洛谷P5764 新年好（dijkstra堆优化+DFS）

原创已于 2022-04-08 21:53:31 修改 · 179 阅读

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#算法

于 2021-04-11 11:13:17 首次发布

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最短路

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本文介绍了一个基于图论的最优路径搜索问题，通过Dijkstra算法找到从起点到五个目标点的最短路径组合。该问题涉及图的数据结构表示、Dijkstra算法实现及递归回溯寻找最优解的过程。

重庆城里有 nn 个车站，mm 条双向公路连接其中的某些车站。

每两个车站最多用一条公路连接，从任何一个车站出发都可以经过一条或者多条公路到达其他车站，但不同的路径需要花费的时间可能不同。

在一条路径上花费的时间等于路径上所有公路需要的时间之和。

佳佳的家在车站 1，他有五个亲戚，分别住在车站 a,b,c,d,e。

过年了，他需要从自己的家出发，拜访每个亲戚（顺序任意），给他们送去节日的祝福。

怎样走，才需要最少的时间？

输入格式

第一行：包含两个整数 n,m，分别表示车站数目和公路数目。

第二行：包含五个整数 a,b,c,d,e，分别表示五个亲戚所在车站编号。

以下 m 行，每行三个整数 x,y,t，表示公路连接的两个车站编号和时间。

输出格式

输出仅一行，包含一个整数 T，表示最少的总时间。

数据范围

输入样例：

输出样例：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define lu pair<int,int>
const int dmaxn = 5e4+10;
const int bmaxn = 2e5+10;
bool vis[dmaxn];
int dis[6][dmaxn],cnt,head[dmaxn];
int des[7];
int n,m;
struct node
{
    int v,w,next;
}e[bmaxn];
void add(int u,int v,int w)
{
    e[cnt].v=v;
    e[cnt].w=w;
    e[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt++;
}

void dijkstra(int x,int s)
{
    memset(dis[x],inf,sizeof(dis[x]));
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    dis[x][s]=0;
    priority_queue<lu,vector<lu>,greater<lu> >q;
    q.push({0,s});
    dis[x][s]=0;
    while(!q.empty())
    {
        lu temp = q.top();
        q.pop();
        int u = temp.second;
        if(vis[u]) continue;
        vis[u]=true;
        for(int i = head[u];i!=-1;i=e[i].next)
        {
            int v = e[i].v;
            if(dis[x][v]>dis[x][u]+e[i].w)
            {
                dis[x][v]=dis[x][u]+e[i].w;
                q.push({dis[x][v],v});
            }
        }
    }
}
int res = inf;
int book[30];
void dfs(int x,int num,int sum)
{
    if(num==5)
    {
        res = min(sum,res);
        return ;
    }

    for(int i = 0;i<5;i++)
    {
        if(!book[i])
        {
            book[i]=1;
            dfs(i+1,num+1,sum+dis[x][des[i]]);
            book[i]=0;
        }
    }
}
int main()
{
    int u,v,w;
    cin>>n>>m;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for(int i = 0;i<5;i++)
    {
        cin>>des[i];
    }
    for(int i  = 0;i<m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        add(u,v,w);
        add(v,u,w);

    }
    dijkstra(0,1);
    for(int i = 0;i<5;i++)
    {
        dijkstra(i+1,des[i]);
    }
    dfs(0,0,0);
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}