ACwing 871约数之和

最新推荐文章于 2024-09-12 18:49:55 发布

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本文介绍了一种计算多个正整数乘积的所有约数之和的方法，并提供了一个具体的C++实现方案。该方案利用质因数分解，通过遍历输入的每个整数并累积其质因数的次数来解决此问题。

给定 n 个正整数 aiai，请你输出这些数的乘积的约数之和，答案对 109+7 取模。

输入格式

第一行包含整数 n。

接下来 n行，每行包含一个整数 ai。

输出格式

输出一个整数，表示所给正整数的乘积的约数之和，答案需对 109+7取模。

数据范围

1≤n≤100,
1≤ai≤2×109

输入样例：

输出样例：

解释：每个括号里面就是每一个质数的任一个次幂（次幂范围 [0,αi][0,αi]）之和，如果把括号拆开，就是每个括号里面选一个数乘起来，再把所有选择加起来。每个括号选一个数乘起来，不正对应每一个约数的值吗？所以约数和就是上面这个式子。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod = 1e9+7;
unordered_map<int,int>vis;
int main()
{
    int n,x;
    cin>>n;
    while(n--)
    {
        cin>>x;
        for(int i =2;i<=x/i;i++)
        {
            if(x%i==0)
            {
                while(x%i==0)
                {
                    vis[i]++;
                    x/=i;
                }
            }
        }
        if(x!=1)vis[x]++;
    }
    long long ans = 1;
    for(auto it = vis.begin();it!=vis.end();it++)
    {
        long long nowans = 1;
        int prime = it->first;
        int num = it->second;
        for(int i = 1;i<=num;i++)
        {
            nowans = (nowans*prime+1)%mod;
        }
        ans=ans*nowans%mod;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}