#2848 「JSOI2016」最佳团体

Stevencwehf

于 2019-10-21 21:46:41 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

文章标签： 01分数规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Stevencwehf/article/details/102672759

本文介绍了一种结合分数规划和树形结构的背包问题解决方案。通过递归深度优先搜索，实现了子问题的动态规划，优化了分数规划中的目标函数。代码示例展示了如何在树形结构中进行状态转移，以求解特定条件下的最大价值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

在这里插入图片描述

01分数规划＋树上背包

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read()
{
    int data=0;int w=1; char ch=0;
    ch=getchar();
    while(ch!='-' && (ch<'0' || ch>'9')) ch=getchar();
    if(ch=='-') w=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0' && ch<='9') data=(data<<3)+(data<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return data*w;
}
const double eps=1e-5;
const int inf=1e4+10;
const int N=3000;
int n,k;
vector<int>e[N];
int s[N],p[N],sz[N];
double w[N],dp[N][N];
inline int dfs(int x){
     dp[x][1]=w[x];sz[x]=1;
     for(int i=0;i<e[x].size();i++){
     	int v=e[x][i]; dfs(v);
     	for(int j=sz[x];j>=1;j--){
     		for(int k=0;k<=sz[v];k++){
     			dp[x][j+k]=max(dp[x][j+k],dp[x][j]+dp[v][k]);
			 }
		 }
		 sz[x]+=sz[v];
	 }
}
bool check(double x){
	memset(dp,-10,sizeof(dp));
	for(int i=0;i<=n;i++) dp[i][0]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) w[i]=(double)p[i]-s[i]*x;
	dfs(0);return dp[0][k]>=0;
}
int main(){
	k=read();n=read();++k;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		s[i]=read();p[i]=read();int r=read();
		e[r].push_back(i);
	}
	double l=0,r=1e4,mid,ans=0;
	while(r-l>=eps){
		mid=(l+r)/2;
		if(check(mid)) {
			ans=mid,l=mid+eps;
		}
		else r=mid;
	}
	printf("%.3lf\n",ans);
	return 0;
}