kuangbin专题十九 矩阵倍增法模板题

题意：
A+A^2+A^3+……+A^k，A为矩阵，首先输入A的阶数n和次数k，再输入A，要求将结果输出。
题解：
矩阵倍增法，这道题我是看别人的讲解的，博客如下：
http://blog.youkuaiyun.com/luomingjun12315/article/details/50824552
http://blog.youkuaiyun.com/a601025382s/article/details/10033427
第一个看思路和代码，第二个看代码

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=40+7;
const int MOD=10;
int n;
struct node
{
    int m[MAXN][MAXN];
    node()
    {
        memset(m,0,sizeof(m));
    }
};
node sum(node a,node b)
{
    node s;
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
        s.m[i][j]=(a.m[i][j]+b.m[i][j])%MOD;
    return s;
}
node mul(node a,node b)
{
    node s;
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
            for(int k=0;k<n;k++)
            s.m[i][j]=(s.m[i][j]+a.m[i][k]*b.m[k][j])%MOD; 
    return s;
}
node pow(node e,int k)
{
    node s,a;
    a=e;
    for(int i=0;i<n;i++)
    s.m[i][i]=1;
    while(k)
    {
        if(k&1)
        s=mul(s,a);
        a=mul(a,a);
        k>>=1;
    }
    return s;
}
node work(node e,int k)
{
    node s,a,b;
    if(k==1) 
    return e;
    //a 递归表示a^1 + a^2 + ... + a^(n/2) 
    a=work(e,k/2);
    //s 表示 a^1 + a^2 + ... + a^(n/2) + (a^(n/2))*(a^1 + a^2 + ... + a^(n/2))  
    s=sum(a,mul(a,pow(e,k/2)));
    if(k&1)//n为奇数时，需要补上最后一项。 
    s=sum(s,pow(e,k));
    return s;
}
int main()
{
    int k;
    while(~scanf("%d%d",&n,&k))
    {
        if(n==0)
        break;
        node e;
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                int w;
                scanf("%d",&w);
                e.m[i][j]=w%MOD;
            }
            e=work(e,k);
            for(int i=0;i<n;i++)
            {
                for(int j=0;j<n-1;j++)
                printf("%d ",e.m[i][j]);
                printf("%d\n",e.m[i][n-1]);
            }
            printf("\n");
    }
    return 0;
}