UVA 11149 Power of Matrix 倍增法

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#倍增法 #矩阵

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本文介绍了一种基于矩阵运算的快速幂算法实现方法，详细解释了如何通过矩阵加法、乘法及矩阵幂来高效计算特定序列的第k项。此外，还探讨了倍增法在快速幂算法中的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define maxn 44
#define mod 10
int n;
struct matrix{
    int f[maxn][maxn];
};
matrix sum(matrix a,matrix b)
{
    int i,j;
    matrix s;
    for(i=0;i<n;i++)
        for(j=0;j<n;j++)
            s.f[i][j]=(a.f[i][j]+b.f[i][j])%mod;
    return s;
}
matrix mul(matrix a,matrix b)
{
    int i,j,k;
    matrix s;
    memset(s.f,0,sizeof(s.f));
    for(i=0;i<n;i++)
        for(j=0;j<n;j++)
            for(k=0;k<n;k++)
            s.f[i][j]=(s.f[i][j]+a.f[i][k]*b.f[k][j])%mod;
    return s;
}
matrix pows(matrix e,int b)
{
    matrix s,a;
    int i,j,k;
    a=e;
    for(i=0;i<n;i++)
        for(j=0;j<n;j++)
        if(i==j)s.f[i][j]=1;
        else s.f[i][j]=0;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            s=mul(s,a);
        a=mul(a,a);
        b=b>>1;
    }
    return s;
}
matrix work(matrix e,int k)
{
    matrix s,a,b;
    if(k==1)
        return e;
    a=work(e,k/2);
    s=sum(a,mul(a,pows(e,k/2)));
    if(k&1)
        s=sum(s,pows(e,k));
    return s;
}
int main()
{
    int k;
    while(cin>>n>>k)
    {
        if(n==0)//坑啊，习惯的写成if(n==0&&k==0)break;。。。
            break;
        int i,j,a;
        matrix e;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            for(j=0;j<n;j++)
            {
                cin>>a;
                e.f[i][j]=a%10;
            }
        }
        e=work(e,k);
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            cout<<e.f[i][0];
            for(j=1;j<n;j++)
                cout<<" "<<e.f[i][j];
            cout<<endl;
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}
/*
    倍增法
    a+a^2+a^3+a^4+a^5=(a+a^2)+a^2*(a+a^2)+a^5(5为奇数),a+a^2=a+a*(a)(2为偶数)
    
    或则k=100=1010B，s=0
    从左到右，当为1，s=s*2+1;否则s=s*2
    a+a^2+a^3+...+a^10:(个数变化)
    1:a
    0:a+a^2=a+a*(a);
    1:a+a^2+a^3+a^4+a^5=(a+a^2)+a^2*(a+a^2)+a^5
    0:a+a^2+...^a^10=(a+a^2+...+a^5)+a^5*(a+a^2+...+a^5)
*/