HDU1576 A/B 求逆元模板（自己观看版。。。）

题解：
看了很多篇博客之后终于看懂了费马小定理，但是扩展欧几里得我没怎么弄明白，所以等到我数论学了点再看看。。。。
我
做这个道题看扩展欧几里得版本解释的详细的是这位大佬的博客：
http://blog.youkuaiyun.com/haskei/article/details/53646173
然后两个比较系统的解释的是这个大佬的博客：
https://www.cnblogs.com/dupengcheng/p/5487362.html

另外还有一点就是，做了一年的题了，才知道为什么每次mod都是1e9+7或者1e8+7的，为什么后面+7，因为如果加7的话就成了素数了。。。就有可能让你用逆元了。。ORZ，数论真是一个神奇的东西
费马小定理版本：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long int
const LL mod=9973; 
LL quick_pow(LL a,LL n)
{
    LL ans=1;
    while(n)
    {
        if(n&1)//相当于%2； 
        ans=(ans*a)%mod;//其实这样写 ans=(ans%p*a%p)%p; 更安全 
        a=(a*a)%mod;//这样写好点 a=(a%p*a%p)%p; 因为怕连LL*LL都爆了 
        n>>=1;//相当于除于2； 
    }
    return ans;//这个也这样写好点 ans%mod; 
}
int main()
{
    LL n,b;
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld%lld",&n,&b);
        b=quick_pow(b,mod-2);
        printf("%lld\n",(n*b)%mod);
    }
}
/*
费马小定理求逆元：

a^(p-1) ≡1 (mod p)  p是质数，a与p互质。 
两边同除以a
a^(p-2) ≡1/a (mod p) 1/a就是a关于模p的逆元。
逆元x=a^(p-2) (mod p)快速幂解出来就行了。 

a^(p-1) ≡1 (mod p) 的意思就是(a^(p-1)-1)%p=0，使用费马小定理的前提是p与a互质的！！ 
互质是公约数只有1的两个整数，即是gcd(a,b)=1; 

另外一个大佬的说法是这样的：
逆元：使得ax≡1(mod n)一个数有逆元的充分必要条件是gcd(a,n)=1，此时逆元唯一存在 （大佬的理解） 
检查gcd是否为1，如果gcd不为1则说明逆元不存在。 

还有一个大佬通俗的说法：
利用费马小定理：因为gcd(B, 9973) = 1，且9973为质数,所以(A/B)%9973 = (A%9973 * B^(9973 - 2) % 9973)%9973. 

*/ 

扩展欧几里得版本：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long int
const LL mod=9973; 
LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;y=0;
        return a;
    }
    int r=exgcd(b,a%b,x,y);
    int temp=x;
    x=y;
    y=temp-a/b*y;   
    return r;
} 
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {   
        LL a,b;
        scanf("%lld%lld",&a,&b);
        LL x,y;
        int r=exgcd(b,mod,x,y);
        while(x<0){
            x+=mod;
        }
        printf("%lld\n",(a*x)%9973);
    }
}