C++ 快速幂算法-优快云博客

我们思考一个问题我们怎么计算 $a^{n}$ ???

暴力算法当然是遍历for循环循环n遍但是这样时间复杂度就是O(n) 效率太低了

有没有更简单的办法？

答案是有的就是快速幂的算法

比如我们要算 $a^{8}$ 我们可以

这样我们就只用计算4次就可以了

但是如果n是奇数次方怎么办？

如果是n奇数我们可以把a存下来计算 $a^{n-1}$

$a^{n-1}$ 就是偶数了这样我们就可以把时间复杂度降低到O（logn）

我们来看一个实际应用斐波那契数列

我们当然可以用动态规划取写它同时

F(n)=

化简一下

F(n)=

F(1) F(0)是已知的我们只用求就可以了这个矩阵的n次方我们就可以用上快速幂的代码了

最后代码奉上

class Solution
{
public:
    // 普通快速幂 a的n次方
    long long fastPower(long long a, long long n) {
        long long res = 1;
        while (n > 0) {
            if (n & 1)//判断n是不是奇数
            {
                res *= a;
            }
            a *= a;
            n >>= 1;//n/2
        }
        return res;
    }
private:int record = 1;
};