[UVa 1572] 自组合（Self-Assembly）

最新推荐文章于 2023-01-25 16:16:25 发布

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最新推荐文章于 2023-01-25 16:16:25 发布 · 633 阅读

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#C++ #uva #数据结构 #算法 #拓扑排序

该博客探讨了如何解决UVA 1572问题，即如何确保正方形无限拼接。通过将正方形的边标号视为有向图的节点，利用拓扑排序判断是否存在环，从而确定是否能无限拼接。文章介绍了使用邻接矩阵存储有向图，并通过DFS进行拓扑排序来检查环的方法。

Judge：https://vjudge.net/problem/UVA-1572

题意：
给定n种无数多个正方形，每个正方形的每条边有标号。对于两条边A+可与A-连接在一起，B+可与B-连接在一起，以此类推，但是00不能与任何边连接。
问是否存在一种连接方式可使这些正方形无限拼接下去（正方形可进行旋转和翻转）。

此题乍一看没有任何思路。我看了分析和他人的答案才终于弄明白到底是怎么一回事。

分析：
如何才能保证无限拼接？只需要以某个正方形为起点开始“铺路”，一旦拼上一块和起点一样的正方形，就可以保证无限拼接了。
然而这样的分析还不够，因为正方形可能有四万种之多。
进一步分析，实际上只需要标号重复即可。那么，可以把标号看成点，把正方形看成边，即得到一个有向图。然后判断一下有没有环就行了。

具体来说：
如何保存有向图？我们可以发现一共只有“A+、A- ~ Z+、Z-”以及“00”这53种标号。而“00”不能作为拼接点，可以忽略。因此只有52个点，用邻接矩阵即可。
标号怎样才能算是连通的？若一个“A+”与“B-”在同一个正方形上，那么此正方形就一定可以与一个含有“A-”标号的正方形连接，及“B-”可以与“A-”连接。
怎样判断是否有环？可以采用DFS求拓扑排序的算法。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

bool g_arrMap[60][60];
int g_arrVisited[60];

int GetID(char ch1, char ch2)
{
	return (ch1 - 'A') * 2 + (c