[UVa 12166] 修改天平（Equilibrium Mobile）

最新推荐文章于 2024-01-17 15:47:46 发布

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#C++ #uva #数据结构 #算法 #二叉树

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解决UVa 12166问题，探讨如何调整深度不超过16的二叉树结构的秤砣重量以达到平衡。关键在于确定一个叶节点的重量能决定整棵树的重量分布，重复的重量意味着相应节点无需修改。目标是找到最大重复次数，从而求得最少修改的秤砣数。

Judge：https://vjudge.net/problem/UVA-12166
题意：给一棵深度不超过16的二叉树，代表一个天平。每根杆都悬挂在中间，每个秤砣的重量已知。至少需要修改多少个秤砣的重量才能使天平平衡？

此题比较难想。

首先，一个明显的事实：要使天平平衡，左右两边重量必须相等。
从叶节点考虑，如果左叶节点的重量已经确定，那么右叶节点的重量也就确定了（等于左叶节点的重量），于是根节点的重量即可看成是两倍的叶节点重量。
这样，一层一层，根节点重量也就确定了。
所以，只要确定了一个叶节点的重量，根节点的重量即可确定。
得出结论：对于每一个叶节点重量，对应着一个根节点重量。当然，可能会有重复。

重复是什么意思？如果你把一个叶节点的重量作为基点，开始修改其他叶节点，这时候会发现有一个节点的重量已经是要修改的值，显然是不需要修改此节点的。
因此，若一个重量对应着m个叶节点，把一个叶节点作为基点修改时，(m-1)个叶节点是不需要修改的。
得出结论：对于每一个重量，需要修改的叶节点数量是“叶节点数量 - 重复的数量”。

所以，找“重复的数量”的最大值就可以了。

#include <iostream>
#include <map>
#include <string>
using namespace std;

map<long long, int> g_mapTime;
int g_iLeafNum;

void Cacl(string str)
{
	int iDepth = 0;
	for (int i = 1; i <= str.length(); i++)
	{
		if (str[i - 1] == '[')	iDepth++;
		else if (str[i - 1] == ']')	iDepth--;
		else if (isdigit(str[i - 1]))
		{
			g_iLeafNum++;
			
			long long iTmp = str[i - 1] - '0';
			for (i++; true; i++)
			{
				if (!isdigit(str[i - 1]))
					break;
				iTmp = iTmp * 10 + str[i - 1] - '0';
			}
			i--;
			
			iTmp = iTmp * (1 << iDepth);
			g_mapTime[iTmp]++;
		}
	}
}

int main()
{
	int iDataTot;
	cin >> iDataTot;
	
	for (int iData = 1; iData <= iDataTot; iData++)
	{
		string str;
		cin >> str;
		
		g_mapTime.clear();
		g_iLeafNum = 0;
		
		Cacl(str);
		
		int iMax = -1;
		for (map<long long, int>::iterator i = g_mapTime.begin(); i != g_mapTime.end(); i++)
			iMax = (iMax > i->second ? iMax : i->second);
		cout << g_iLeafNum - iMax << endl;
	}
	
	return 0;
}