2021牛客暑期多校训练营1 A题

最新推荐文章于 2025-12-12 16:37:00 发布

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#c++

本文解析了一道关于两堆石头的博弈论问题，通过分析必胜态与必败态，利用打表法来预测Alice与Bob游戏中谁将获胜。双方遵循最优策略进行游戏。

A题: Alice and Bob

原题链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11166/A

题目大意

有两堆石头，数量分别为 $n$ , $m$ 。Alice与Bob(Alice先手)轮流操作，每次可以从一堆石头中拿走 $k (k > 0)$ 块石头，在另一堆中拿走 $s * k (s \geq 0)$ 个石头。不能操作者输。
双方均采取最优策略，答案输出胜者。

题解

博弈论，双方均采取最优策略，考虑必胜态与必败态，每个必败态往前还原一步即可得到一个必胜态。
由最初始必败态(0,0)出发，枚举拿走石子的操作并标记上一步可能的必胜态，打表。

参考代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int T,n,m;
bool vis[5001][5001];
int main()
{
	//初始化打表
	for(int i=0;i<=5000;i++){
		for(int j=0;j<=i;j++){//控制i,j有序，减少打表时间
			if(vis[i][j])continue;
			for(int ii=1;i+ii<=5000;ii++){
				for(int jj=0;j+ii*jj<=5000;jj++){
					vis[max(i+ii,j+ii*jj)][min(i+ii,j+ii*jj)]=1;//max与min保证有序
				}
			}
			for(int ii=1;j+ii<=5000;ii++){
				for(int jj=0;i+ii*jj<=5000;jj++){
					vis[max(i+ii*jj,j+ii)][min(i+ii*jj,j+ii)]=1;//max与min保证有序
				}
			}
		}
	}
	cin>>T;
	while(T--){
		scanf("%d %d",&n,&m);
		if(n<m)swap(n,m);//保证n,m有序，然后查表输出
		if(!vis[n][m])puts("Alice");
		else puts("Bob");
	}
	return 0;
}