SB tree （Size Balanced Tree）

转载：http://www.clarkok.com/blog/?p=347#more-347

采取网友建议，写一下SB Tree。

============================================================================

所谓SB，并不是傻X，而是Size Balanced的意思的。本人也比较建议使用，因为写起来比较简单。这种树形结构有一个特点，对于每一个节点，它的左右子树大小（可以单纯地理解为节点数量）相等或只相差一。

定义和初始化

type
    point       = ^node;
    node        = record
        l,r     : point;
        x,s     : longint;
    end;

var
    root,null   : point;
    tmp         : point;

procedure init;
begin
    new(null);
    null^.x:=-maxlongint;
    null^.s:=0;
    null^.l:=null;
    null^.r:=null;

    root:=null;
end;

这跟其他几种树结构差不多，多维护一个变量s(size)，保存以该节点为根的子树的大小。显然的，空子树的大小为0。

插入

PS. 关于旋转请参照AVL树。

插入非常简单，先将节点插到正确的位置，然后递归返回时通过旋转调整树的大小。如图：

对于这棵树，插入1：

插到对应的位置：

旋转之后（这里只旋转5，因为2，3节点都是满足要求的）：

我们仍然写成函数：

function add(now:point;x:longint):point;
begin
    if now = null then                               // 找到了叶子节点
        begin
            new(now);
            now^.l:=null;
            now^.r:=null;
            now^.s:=1;
            now^.x:=x;
            exit(now);
        end;
    if now^.x >x then
        begin
            now^.l:=add(now^.l,x);
            inc(now^.s);
            if now^.l^.s > now^.r^.s+1 then          // 需要旋转
                begin
                    now^.s:=now^.r^.s+now^.l^.r^.s+1;
                    now^.l^.s:=now^.s+now^.l^.l^.s+1;
                    exit(TurnLeft(now));
                end;
            exit(now);
        end
    else
        begin
            now^.r:=add(now^.r,x);
            inc(now^.s);
            if now^.r^.s > now^.l^.s+1 then
                begin
                    now^.s:=now^.l^.s+now^.r^.l^.s+1;
                    now^.r^.s:=now^.s+now^.r^.r^.s+1;
                    exit(TurnRight(now));
                end;
            exit(now);
        end;
end;

删除

跟AVL一样的思想，旋转到叶子然后删除，并选Size大的子树旋转。住是什么的也参照AVL吧。

function del(now:point;x:longint):point;
begin
    if now = null then
        exit(null);
    if now^.x = x then
        if now^.l^.s > now^.r^.s then
            begin
                now:=TurnLeft(now);
                now^.r:=del(now^.r,x);
                dec(now^.s);
            end
        else
            begin
                if now^.r = null then
                    begin
                        dispose(now);
                        exit(null);
                    end;
                now:=TurnRight(now);
                now^.l:=del(now^.l,x);
                dec(now^.s);
            end
    else
        if now^.x > x then
            now^.l:=del(now^.l,x)
        else
            now^.r:=del(now^.r,x);
    dec(now^.s);
    exit(now);
end;