Leetcode NO.70 Climbing Stairs 爬楼梯

1.问题描述

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意：给定 n 是一个正整数。

2.测试用例

示例 1

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶

示例2

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2.  1 阶 + 2 阶
3.  2 阶 + 1 阶

3.代码

1.斐波拉契数列&Dp

code

/**
  *      n
  *   |        \
  * n-1 (l)     n-2(r)
  * |     \
  * n-2     n-3
  *
  * 由上面可知，我们假设楼梯有n阶，到达n阶有连个方案，
  * 一个是 n-1(到达n-1需要l步)  或者 n-2（到达n-2需要r步）
  * 也就是说 要想知道到达n的方案个数，直接求 f(n-1) + f(n-2)即可
  * 即该问题可转化为 斐波拉切数列
  * 备注：由于n-1下有一个 n-2 ，我们可以利用剪枝去掉最右边的n-2, 同样道理去掉n-3 。。
  * 最终求 f(n) = f(n-1) + f(n-2)
  *
  * @param n 阶梯数
  * @return 阶梯方案
*/
public int climbStairsWithDp(int n) {

    int p1 = 1;
    int p2 = 1;
    int tmp;

    for (int i = 1; i < n; i++) {
        tmp = p1 + p2;
        p1 = p2;
        p2 = tmp;
    }

    return p2;
}

复杂度

* 时间复杂度：O（n）
* 空间复杂度：O（1）

2.数学-斐波拉契数列通项式

code

/**
     * 数学方法
     * 利用斐波拉契通项式
     *
     * @param n 阶梯数
     * @return 阶梯方案
     */
public int climbStairsWithMath(int n) {
    double sqrt5 = Math.sqrt(5);
    double res = (Math.pow((1 + sqrt5) / 2, n + 1) - Math.pow((1 - sqrt5) / 2, n + 1)) / sqrt5;
    return (int) res;
}