70. Climbing Stairs leetcode 爬楼梯

最新推荐文章于 2024-01-18 13:59:59 发布

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本文探讨了经典的爬楼梯问题，给出了四种不同的解决方法，并分析了每种方法的特点及适用场景。通过对比递归、动态规划等解决方案，揭示了问题背后的数学规律。

70. Climbing Stairs

问题表述：
You are climbing a staircase. It takes n steps to reach the top.
Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?
思路：这是道Fibonacci问题，当n>=2时，F(N) = F(N-1)+F(N-2)，有些区别是，斐波那契序列是从0开始，即：

n	f(n)
0	0
1	1
2	1
3	2
4	3
5	5
6	8

而爬楼梯对应：

n	f(n)
0	1
1	1
2	2
3	3
4	5
5	8
6	13

Example 1:

Input: n = 2 Output: 2 Explanation: There are two ways to climb to the top.

1 step + 1 step
2 steps

Example 2:

Input: n = 3 Output: 3 Explanation: There are three ways to climb to the top.

1 step + 1 step + 1 step
1 step + 2 steps
2 steps + 1 step

解法1：

递归，但这种在leetcode提交会超时。

int climbStairs(int n){
        if(n==0) return 0;
        if(n==1) return 1;
        if(n==2) return 2;
        return climbStairs(n-1)+climbStairs(n-2);
    }

解法2：

利用数组进行递归：

int climbStairs(int n) {
        if(n<=1) return 1;
        std::vector<int> dp(n);
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 2;
        for(int i=2;i<n;i++)
        {
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        }
        int re = dp[n-1];
        return re;
    }

解法3：

因为每次的结果都是前两次结果之和，可以使用两个变量记住这两个结果，亲测这种方案也会超时。

int climbStairs(int n){
        int first = 1;
        int second = 1;
        while(n--){
            int sum = first + second;
            first = sum - first;
            second = sum;
        }
        return first;
    }

解法4：

推荐：

直接试用Fibonacci的推导公式，推导过程推荐看：

https://zhuanlan.zhihu.com/p/26679684
注意这里是n+1，原因可以看开头的表格

int climbStairs2(int n) {
        if(n<=1) return 1;
        double sqrt_5 = sqrt(5.0);
        return (1/sqrt_5)*(pow((1+sqrt_5)/2,n+1)-pow((1-sqrt_5)/2,n+1));
    }