多重背包问题 II（二进制优化）

原创已于 2022-06-15 09:31:58 修改 · 230 阅读

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#c++ #算法

于 2022-06-15 09:31:39 首次发布

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这是一个关于使用二进制优化技术解决多重背包问题的程序实现。给定物品的体积、价值和数量，程序通过动态规划找到物品体积不超过背包容量且价值最大的组合。输入包括物品种数和背包容积，输出为最大价值。示例输入和输出展示了具体的应用。

有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。

第 i 种物品最多有 si件，每件体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 N 行，每行三个整数 vi,wi,si，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积、价值和数量。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

提示：

本题考查多重背包的二进制优化方法。

输入样例

输出样例：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 1;
int dp[N];
int n,m;
struct node{
	int v;
	int w;
}; 

vector<node> a;

int main()
{
	cin >> n >> m;
	for(int i = 1;i <= n;i ++){
		int v,w,s;
		cin >> v >> w >> s;
		for(int k = 1;k <= s;k *= 2){
			s -= k;
			a.push_back({k*v,k*w});
		}
		if(s > 0)
			a.push_back({s*v,s*w});
	}
	for(int i = 0;i < a.size();i ++)
		for(int j = m;j >= a[i].v;j--)
			dp[j] = max(dp[j],dp[j - a[i].v] + a[i].w);
	cout << dp[m] << endl; 
	return 0;
}