适定问题(well-posed problem)和不适定问题(ill-posed problem)

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#数学

本文探讨了数学中适定问题与不适定问题的概念，详细介绍了适定问题需满足的三个条件：解的存在性、唯一性和解随初始条件连续变化的特性，并解释了当这些条件之一不成立时，问题则被视为不适定。

参考文献：
Wikipedia

适定问题(well-posed problem)

需要满足如下三个条件：

  • a solution exists, （解存在）
  • the solution is unique, （解唯一）
  • the solution’s behaviour changes continuously with the initial conditions. （解能根据初始条件连续变化）

不适定问题(ill-posed problem)

  • 上述三个条件中，只要有一个不满足即为不适定问题。
适定(well-posed)问题与不适定(ill-posed)问题
AI天才研究院
04-26 1万+
反问题（inverse Problem）**的研究从20世纪末成为国际上的热点问题，成为现代数学家、计算机视觉和图像处理学者广为关注的研究领域。图像处理中**不适定问题（ill posed problem）上述三个要求中，只要有一个不满足，则称之为。
【人工智能的数学基础】适定问题（Well-posed problem）
AI天才研究院
06-26 5061
反问题（inverse Problem）**的研究从20世纪末成为国际上的热点问题，成为现代数学家、计算机视觉和图像处理学者广为关注的研究领域。图像处理中**不适定问题（ill posed problem）上述三个要求中，只要有一个不满足，则称之为。
适定问题与不适定问题
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m0_66464341的博客
07-06 430
摘要：适定问题需满足存在性、唯一性和稳定性三个条件，否则为不适定问题。积分方程通常适定，而微分方程和反问题常不适定。不适定问题在反问题、机器学习和经济金融等领域广泛存在。解决不适定问题的主要方法包括Tikhonov正则化（通过添加正则项提高稳定性）和Landweber迭代法（通过参数迭代获得近似解）。这些方法将不适定问题转化为适定问题，提高计算精度和稳定性。
图像处理中不适定问题(转)
weixin_30901729的博客
05-26 1063
图像处理中不适定问题（ill posed problem）或称为反问题（inverse Problem）的研究从20世纪末成为国际上的热点问题，成为现代数学家、计算机视觉和图像处理学者广为关注的研究领域。数学和物理上的反问题的研究由来已久，法国数学家阿达马早在19世纪就提出了不适定问题的概念:称一个数学物理定解问题的解存在、唯一并且稳定的则称该问题是适定的（Well Posed）.如果不满足适定性...
不适定问题（Ill-posed problem）
断浪追风
04-29 4174
定义             在经典的数学物理中，人们只研究适定问题（Well-posed problem）。适定问题是指满足下列三个要求的问题:            ①解是存在的;            ②解是惟一的;            ③解连续依赖于定解条件。（The solution depends continuously on the data, in so
如何理解图像处理领域的不适定/病态问题（ill-posed problem）
SunshineSki的博客
10-14 1万+
在讨论不适定问题（ill-posed problem）之前，我们先来看一下什么叫适定性问题（well-posed problem）。 适定性问题这是在数学领域里提出的一个概念。我们先来看下Wikipedia的解释： 数学术语适定性问题来自于数学家阿达马（英文: Jacques Solomon Hadamard）所给出的定义。他认为物理现象中的数学模型应该具备下述性质： 存在解 解是唯一的 解随着起始条件连续的改变 再来看一下百度百科的解释： 经典的数学物理方程定解问题中，人们只研究适定问题。.
如何理解图像处理领域的病态问题（ill-posed problem）
Harrytsz的博客
04-07 1498
比如以图像超分辨为例（示图见文章末尾，来自SRCNN），对于输入的低分辨率图像，输出高分辨率的图像，这并没有一个标准的答案，有很多个解，且这些解并不稳定。再举一个例子说明，比如我们希望通过低动态范围（LDR）图像生成高动态范围（HDR）图像，在这个过程中，由于图像中的过曝区域和欠曝区域存在大量的信息缺失，因此要通过算法预测出其中缺失的信息，这个问题即为ill-posed problem。图像恢复问题可以表述为估计以输入图像为条件的分布的问题。经典的数学物理方程定解问题中，人们只研究适定问题。
Numerical Methods for the Solution of Ill-Posed Problems
02-07
与适定问题（well-posed problems）相对，不适定问题无法满足Hadamarnd所提出的三个条件：解的存在性、唯一性和稳定性。即对于微小的数据变化可能导致解发生巨大变化的问题。在科学与工程领域，这些不适定问题需要...
什么是不适定问题
一步步，一寸寸，一点点，一天天，慢慢来
08-24 3340
在经典的数学物理中，人们只研究适定问题。适定问题是指满足下列三个要求的问题:①解是存在的;②解是惟一的;③解连续依赖于定解条件。这三个要求中，只要有一个不满足，则称之为不适定问题。特别，如果条件③不满足，那么就称为阿达马意义下的不适定问题。 不适定问题的最典型的例子是拉普拉斯方程的柯西问题 其数据u0(x)和u1(x)作微小的变动，往往使解产生很大的变化。其他的一些不适定问题有：第一种弗
适定问题
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08-05 260
不适定问题的正则化方法及应用__刘继军著_北京：科学出版社_2005.09.pdf
07-25
国内最经典的不适定问题研究的教材，网络上目前还没有，高清带书签。
不适定问题的解法-中文书
08-13
不适定问题的解法 Solutions of ill-posed problems的中译本
【深度学习笔记】图像处理领域的不适定问题（ill-posed problem）
学习带来的快乐最持久~
06-08 1970
定义 适定问题(well-posed problem)，是数学领域的术语，它的成立需满足三个条件，若有一个不满足则称为"ill-posed problem"： a solution exists 解必须存在 the solution is unique 解必须唯一 the solution’s behavior changes continuously with the initial conditions. 解能根据初始条件连续变化，不会发生跳变，即解必须稳定 详情 在图像处理领域中，有很
ill-posed（不适定）问题详解
weixin_44077652的博客
05-31 1453
“ill-posed”（不适定）问题是指在解决过程中存在固有的不确定性和不稳定性的问题。具体而言，它指的是一个问题的解在输入数据的微小变化下变得高度敏感或不稳定，而且可能存在多个或无穷多个解，或者根本没有解。
计算机视觉中的不适定问题(ill-posed problem)
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适定问题(well-posed problem)和不适定问题(ill-posed problem)都是数学领域的术语。 前者需满足三个条件，若有一个不满足则称为"ill-posed problem"： 1. a solution exists 解必须存在 2. the solution is unique 解必须唯一 3. the solution's be...
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【深度学习笔记】图像处理领域中的不适定问题（ill-posed problem）或称为反问题（inverse Problem）
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06-08 4727
转载自图像处理中不适定问题（ill posed problem）或称为反问题（inverse Problem） 摘要 图像处理中不适定问题（ill posed problem）或称为反问题（inverse Problem）的研究从20世纪末成为国际上的热点问题，成为现代数学家、计算机视觉和图像处理学者广为关注的研究领域。数学和物理上的反问题的研究由来已久，法国数学家阿达马早在19世纪就提出了不适定问题的概念:称一个数学物理定解问题的解存在、唯一并且稳定的则称该问题是适定的（WellPosed）。如果不满足适
图像处理中不适定问题（ill posed problem）
Paul_Huang的专栏
04-21 4974
图像处理中不适定问题（ill posed problem）或称为反问题（inverse Problem）的研究从20世纪末成为国际上的热点问题，成为现代数学家、计算机视觉和图像处理学者广为关注的研究领域。数学和物理上的反问题的研究由来已久，法国数学家阿达马早在19世纪就提出了不适定问题的概念:称一个数学物理定解问题的解存在、唯一并且稳定的则称该问题是适定的（Well Posed）.如果不满足适定性
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