金融计算器--麦考利久期(Macaulay_Duration)

本专栏介绍如何使用Python计算金融中的麦考利久期,涉及债券现金流的现值权重和时间乘积的计算,提供准确的久期评估。
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写在前面--------本专栏会不定期更新一些金融公式的计算函数
“久期”又叫“持续期”,要归功于F·R·麦考利
具体的计算将每次债券现金流的现值除以债券价格得到每一期现金支付的权重,并将每一次现金流的时间同对应的权重相乘,最终合计出整个债券的久期。

#Macaulay_Duration(麦考利久期)       
#假设一张T年期债券
#y为到期收益率
#z为票面利率
#r为当前的市场利率(贴现率)
#PV(Ct)代表第t期的现金流现值 
#n为到期期数 n = T*h
inf = input('请输入以下数值(按下回车继续)')
T = eval(input('债

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债券久期是一种衡量债券价格对利率变化敏感性的指标,通常以年为单位表示。久期越长,债券价格对利率变化的波动性越大。以下是关于债券久期计算及意义的详细说明: ### 久期的定义 久期是债券未来现金流的时间加权平均值,反映了债券价格对利率变动的敏感程度。最常见的久期类型包括麦考利久期和修正久期。 ### 麦考利久期公式 麦考利久期表示债券现金流的加权平均时间,权重为每笔现金流的现值占债券总价值的比例。 $$ \text{Macaulay Duration} = \frac{\sum_{t=1}^{n} t \cdot \frac{C}{(1 + r)^t} + n \cdot \frac{F}{(1 + r)^n}}{P} $$ 其中: - $t$:现金流发生的时间点。 - $C$:每期利息支付。 - $r$:折现率。 - $F$:债券面值。 - $n$:债券期限。 - $P$:债券当前价格。 ### 修正久期公式 修正久期用于更精确地衡量债券价格对收益率变化的敏感性。 $$ \text{Modified Duration} = \frac{\text{Macaulay Duration}}{1 + r} $$ 修正久期表示当收益率变化一个单位时,债券价格的变化百分比。 ### 久期的意义 1. **利率风险评估**:久期越长,债券价格对利率变化的敏感性越高。投资者可以利用久期来评估债券的利率风险。 2. **投资组合管理**:通过调整组合中债券的久期,投资者可以控制整个投资组合的利率风险敞口。 3. **比较不同债券**:久期提供了一种标准化的方法来比较不同期限、票息率和到期结构的债券。 ### 计算久期的步骤 1. 确定债券的现金流,包括每期利息支付和到期时的本金偿还。 2. 计算每笔现金流的现值,并将其与债券当前价格的比例作为权重。 3. 使用麦考利久期公式计算加权平均时间。 4. 如果需要修正久期,使用修正久期公式进行进一步计算。 ### 示例代码 以下是一个简单的Python代码示例,用于计算麦考利久期和修正久期: ```python def calculate_duration(face_value, coupon_rate, market_rate, periods): coupon_payment = face_value * coupon_rate present_values = [] weighted_times = [] for t in range(1, periods + 1): pv = coupon_payment / (1 + market_rate) ** t present_values.append(pv) weighted_times.append(t * pv) # Add the principal repayment at maturity pv_principal = face_value / (1 + market_rate) ** periods present_values.append(pv_principal) weighted_times.append(periods * pv_principal) total_pv = sum(present_values) macaulay_duration = sum(weighted_times) / total_pv modified_duration = macaulay_duration / (1 + market_rate) return macaulay_duration, modified_duration # 示例参数 face_value = 1000 coupon_rate = 0.05 market_rate = 0.06 periods = 5 macaulay, modified = calculate_duration(face_value, coupon_rate, market_rate, periods) print(f"麦考利久期: {macaulay:.4f}") print(f"修正久期: {modified:.4f}") ``` 运行上述代码后,将输出债券的麦考利久期和修正久期
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