HDU 5690 All X 矩阵快速幂

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5690
题意:问一个全部由X组成的M位数 对K取余之后是否等于c
构造一个公式 之后用矩阵快速幂 解即可!
这里写图片描述

#include <bits/stdc++.h>
#define sf scanf
#define pf printf

using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 3;
LL x,m,mod,c;
struct Mix{
    int n,m;
    LL C[maxn][maxn];
};
Mix operator*(Mix a,Mix b){
    Mix tmp;
    tmp.n = a.n,tmp.m = b.m;
    for(int i = 1;i <= tmp.n;++i){
        for(int j = 1;j <= tmp.m;++j){
            tmp.C[i][j] = 0;
            for(int k = 1;k <= a.m;++k){
                tmp.C[i][j] = (tmp.C[i][j] + a.C[i][k] * b.C[k][j]) % mod;
            }
        }
    }
    return tmp;
}

Mix POW(Mix a,LL m){
    Mix tmp;
    tmp.n = tmp.m = a.n;
    memset(tmp.C,0,sizeof tmp.C);
    for(int i = 1;i <= tmp.m;++i) tmp.C[i][i] = 1;
    while(m){
        if(m & 1){
            tmp = tmp * a;
        }
        a = a * a;
        m = m >> 1;
    }
    return tmp;
}
Mix F1,A;

char ans[][10] = {"No","Yes"};
int main(){
    int T,ca = 0;
    sf("%d",&T);
    while( T-- ){
        sf("%lld %lld %lld %lld",&x,&m,&mod,&c);
        F1.n = 2,F1.m = 1;
        F1.C[1][1] = x;
        F1.C[2][1] = 1;
        A.n = A.m = 2;
        A.C[1][1] = 10,A.C[1][2] = x,A.C[2][1] = 0,A.C[2][2] = 1;
        F1 = POW(A,m - 1) * F1;
        pf("Case #%d:\n%s\n",++ca,ans[F1.C[1][1] == c]);
    }
}
### HDU 2544 题目分析 HDU 2544 是关于最短路径的经典问题,可以通过多种方法解决,其中包括基于邻接矩阵的 Floyd-Warshall 算法。以下是针对该问题的具体解答。 --- #### 基于邻接矩阵的 Floyd-Warshall 实现 Floyd-Warshall 算法是一种动态规划算法,适用于计算任意两点之间的最短路径。它的时间复杂度为 \( O(V^3) \),其中 \( V \) 表示节点的数量。对于本题中的数据规模 (\( N \leq 100 \)),此算法完全适用。 下面是具体的实现方式: ```cpp #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; const int INF = 0x3f3f3f3f; int dist[105][105]; int n, m; void floyd() { for (int k = 1; k <= n; ++k) { // 中间节点 for (int i = 1; i <= n; ++i) { // 起始节点 for (int j = 1; j <= n; ++j) { // 结束节点 if (dist[i][k] != INF && dist[k][j] != INF) { dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i][k] + dist[k][j]); } } } } } int main() { while (cin >> n >> m && (n || m)) { // 初始化邻接矩阵 for (int i = 1; i <= n; ++i) { for (int j = 1; j <= n; ++j) { if (i == j) dist[i][j] = 0; else dist[i][j] = INF; } } // 输入边的信息并更新邻接矩阵 for (int i = 0; i < m; ++i) { int u, v, w; cin >> u >> v >> w; dist[u][v] = min(dist[u][v], w); dist[v][u] = min(dist[v][u], w); // 如果是有向图,则去掉这一行 } // 执行 Floyd-Warshall 算法 floyd(); // 输出起点到终点的最短距离 cout << (dist[1][n] >= INF ? -1 : dist[1][n]) << endl; } return 0; } ``` --- #### 关键点解析 1. **邻接矩阵初始化** 使用二维数组 `dist` 存储每一对节点间的最小距离。初始状态下,设所有节点对的距离为无穷大 (`INF`),而同一节点自身的距离为零[^4]。 2. **输入处理** 对于每条边 `(u, v)` 和权重 `w`,将其存储至邻接矩阵中,并取较小值以防止重边的影响[^4]。 3. **核心逻辑** Floyd-Warshall 的核心在于三重循环:依次尝试通过中间节点优化其他两节点间的距离关系。具体而言,若从节点 \( i \) 到 \( j \) 可经由 \( k \) 达成更优解,则更新对应位置的值[^4]。 4. **边界条件** 若最终得到的结果仍为无穷大(即无法连通),则返回 `-1`;否则输出实际距离[^4]。 --- #### 性能评估 由于题目限定 \( N \leq 100 \),因此 \( O(N^3) \) 的时间复杂度完全可以接受。此外,空间需求也较低,适合此类场景下的应用。 ---
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