正态分布公式的具体推导过程---by豆包

原创 于 2025-04-27 14:43:44 发布 · 424 阅读 · 0 ·
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#正态分布 #人工智能 #大学数学

正态分布（Normal Distribution）的推导过程通常与测量误差的概率模型相关，最早由卡尔・高斯（Carl Gauss）在 19 世纪初通过分析测量误差分布时提出，因此也称为高斯分布。以下是基于误差分布假设的具体推导过程：

 

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部分内容引自百度百科 正态分布 由来:1805年勒让德计算彗星轨道时首次采用了最小二乘法， 高斯在1809年时在写<<天体运动理论>>，然后发现其计算过程中会出现误差，在求误差的过程中发现其误差呈正态分布(Normal distribution)，又称高斯分布(Gaussian distribution)，并用最小二乘法去验证 假设误差的密度函数为f(x)，有n个独立观测值，x1…xn，真实值为x 正常来讲，大部分的误差都是在标准范围内进行变动的， 于是，为了表示误差，就能构造一个函
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到了这一步后，精彩的部分就开始来了，这也是高斯的高明之处，他认为。附近范围波动，且出现的频数较多。而误差大的观测值，相应的。看做未知数，把上述 个齐次线性方程组写成矩阵方程。也应很大，出现的频数也应该较小。，这只能说明方程组有无穷多解，具体还要算出。，在做大量的观测下，其大部分的数值应在。最终，上述方程组的解可以写为。为概率密度函数，那么其从。本篇文章来源于知乎上一篇关于。，醍醐灌顶，因此记录下笔记。根据生活经验，这个误差。对于上述方程组的系数矩阵。假设有误差概率密度函数。
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其他参考资料： https://blog.youkuaiyun.com/weixin_40752830/article/details/82791311马同学的高等数学 https://www.matongxue.com/ 笔记：
基础的概率公式推导-正态分布（离开学校太多年，温习一下）
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转载自：http://www.itongji.cn/article/111313452012.html 【编者注】几乎所有的经济模型都有假设前提，学过计量经济学的同学都知道古典假设，而正态分布又在假设中占有十分重要的作用，小编偶然间在我爱自然语嫣处理这个博客中发现了《正态分布前世今生》的系列文章，文章以名人、故事为主线简单的描述了正态分布的前世今生，这里特推荐给大家。
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