最少硬币问题

原创于 2019-11-24 19:02:16 发布 · 344 阅读

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本文探讨了如何使用最少数量的硬币来实现特定金额的找零问题，通过动态规划算法，有效地解决了硬币种类限制下的最优解问题。

最少硬币问题

SDUT OJ 最少硬币问题

Problem Description
设有n种不同面值的硬币，各硬币的面值存于数组T[1:n]中。现要用这些面值的硬币来找钱。可以使用的各种面值的硬币个数存于数组Coins[1:n]中。
对任意钱数0≤m≤20001，设计一个用最少硬币找钱m的方法。
对于给定的1≤n≤10，硬币面值数组T和可以使用的各种面值的硬币个数数组Coins，以及钱数m，0≤m≤20001，计算找钱m的最少硬币数。
Input
输入数据第一行中只有1个整数给出n的值,第2行起每行2个数，分别是T[j]和Coins[j]。最后1行是要找的钱数m。
Output
输出数据只有一个整数，表示计算出的最少硬币数。问题无解时输出-1。
Sample Input
3
1 3
2 3
5 3
18
Sample Output
5
Hint
Source

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 15
#define M 20110
#define inf 0x3f3f3f3f
int main()
{
    int n, m;
    int t[N] = {0}, coins[N] = {0};
    //数组v[i]代表当钱数为i时最少需要的硬币数目
    int v[M] = {0};
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> t[i] >> coins[i];
    cin >> m;
    //将硬币数目初始化为最大
    for(int i = 1; i <= m; i++)
        v[i] = inf;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= coins[i]; j++)
        {
            //这里需要注意一定是k >= t[i]
            //并且这里是逆序进行的
            for(int k = m; k >= t[i]; k--)
                if(v[k] > v[k - t[i]] + 1)
                    //这里一定是选择最小的
                    //不是直接选择v[k-t[i]]+1!!!
                    v[k] = min(v[k-t[i]]+1, v[k]);
        }
    }
    if(v[m] == inf)
        cout << -1 << endl;
    else
        cout << v[m] << endl;
    return 0;
}