ZCMU 2112-聪明的美食家（最长上升子序列）

Description

如果有人认为吃东西只需要嘴巴，那就错了。
都知道舌头有这么一个特性，“由简入奢易，由奢如简难”（据好事者考究，此规律也适合许多其他情况）。具体而言，如果是甜食，当你吃的食物不如前面刚吃过的东西甜，就很不爽了。
大宝是一个聪明的美食家，当然深谙此道。一次他来到某小吃一条街，准备从街的一头吃到另一头。为了吃得爽，他大费周章，得到了各种食物的“美味度”。他拒绝不爽的经历，不走回头路而且还要爽歪歪（爽的次数尽量多）。

 

Input

　　两行数据。
第一行为一个整数n，表示小吃街上小吃的数量
第二行为n个整数，分别表示n种食物的“美味度”

 

Output

一个整数，表示吃得爽的次数

 

Sample Input

10 3 18 7 14 10 12 23 41 16 24

Sample Output

6

HINT

 

美味度为0到10000的整数

n<200000

 

这题的本质是求最长上升子序列，可用DP来做非常快！

用一个b数组来保存当前i位置之前的最长的不降子序列的个数，动态规划的思想,第i个位置的最长不降子序列的个数，一定就是在前i-1个数中最大的不降子序列的个数加上i本身（但是要满足i位置的美味度在前i-1中的某个序列中最大）。

 

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main()

{

int n;

cin >> n;

int a[n];

for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];

int b[n];

b[0] = 1;

int max2 = 1;

for (int i = 0; i < n; i++)

{

int max1 = 0;

for (int j = i - 1; j >= 0; j--)

{

if (a[i] >= a[j]) max1 = max(b[j], max1);//满足a[i] >= a[j]的情况下，找到最大的 }

b[i] = max1 + 1;//加上本身

if (b[i] > max2)

max2 = b[i];

}

cout << max2 << endl;

return 0;

}