ZCMU 2112 聪明的美食家（求最长递增子序列）

最新推荐文章于 2021-04-17 15:04:08 发布

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本题描述了一位美食家为了享受美食而寻找小吃街上的最长递增美味度序列的故事。输入小吃数量及各小吃的美味度，目标是找到最长递增美味度子序列的长度。

2112: 聪明的美食家

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Description

如果有人认为吃东西只需要嘴巴，那就错了。
都知道舌头有这么一个特性，“由简入奢易，由奢如简难”（据好事者考究，此规律也适合许多其他情况）。具体而言，如果是甜食，当你吃的食物不如前面刚吃过的东西甜，就很不爽了。
大宝是一个聪明的美食家，当然深谙此道。一次他来到某小吃一条街，准备从街的一头吃到另一头。为了吃得爽，他大费周章，得到了各种食物的“美味度”。他拒绝不爽的经历，不走回头路而且还要爽歪歪（爽的次数尽量多）。

Input

　　两行数据。
第一行为一个整数n，表示小吃街上小吃的数量
第二行为n个整数，分别表示n种食物的“美味度”

Output

一个整数，表示吃得爽的次数

Sample Input

3 18 7 14 10 12 23 41 16 24

Sample Output

HINT

美味度为0到10000的整数

n<200000

题目大意：

输入一个n表述数组的长度，然后输入n个数表示数组，要求出这个数组的最长递增子序列的长度。

想法：

这道题刚开始用dp做，超时了，因为dp的时间复杂度是N^2，这里的n可以到2e5，所以平方一下就超时了。然后只能去百度查资料了，找到了一种O（NlogN）的方法，主要是用了二分法降时间复杂度，套用模板后顺利ac了。具体看代码吧。

AC代码：

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#define MAX 200005
using namespace std;
int main()
{
    int food[MAX],record[MAX];
    int n,i,len;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        if(n==0)
        {
            printf("0\n");
            continue;
        }
        for(i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&food[i]);
        record[1]=food[1]; len=1;  //定义一个数组record[]，首元素为food[1]
        for(i=2;i<=n;i++)
        {
            if(food[i]>=record[len]) //当第i种食物的美食度大于等于当前record数组内第len个元素，就将该食物存入数组record
                record[++len]=food[i]; //同时record数组长度+1
            else
            {
                int temp=upper_bound(record+1,record+len+1,food[i])-record;
  
               //否则找出record数组内第一个大于food[i]的元素，用food[i]替换record[temp]，保证序列更优
                record[temp]=food[i];
            }
        }
        printf("%d\n",len);
    }
    return 0;
}