《算法分析与设计》Week 17

367. Valid Perfect Square

Description:

Given a positive integer num, write a function which returns True if num is a perfect square else False.

Note: Do not use any built-in library function such as sqrt.

Example 1:

Input: 16
Returns: True

Example 2:

Input: 14
Returns: False

Credits:
Special thanks to @elmirap for adding this problem and creating all test cases.

Solution:

一、题意理解

     就是给定一个矩形的面积（正整数）。看它是不是正方形。

二、分析

     1、题意很明确，我们的目标就是给定一个正整数num，看它能不能写成 num = n*n的形式，我们可以从1~num-1；优化一点，1~num/2；再优化一点，sqrt(num-1) ~ sqrt(num)+1这些范围内寻找一个整数n，看是否有n*n=num。但是题目明确说了不能使用sqrt。

     2、上面的解法依然是属于o(n)的时间复杂度，并不是我们想要的效果。这题的本质其实是一个查找问题，而查找的话，比较快速的算法就是二分查找。所以我们完全可以在1~num的范围内运用二分查找，来找到这样一个n，使得n*n= num。时间复杂度为O(Log(n))

     3、代码如下所示：

class Solution {
public:
    bool isPerfectSquare(int num) {
        long begin = 1, end = num;
        
        while(begin <= end)
        {
            long flag = (begin + end) / 2;
            long square = flag * flag;
            if(square == num)
                return true;
            else if(square > num)
                end = flag - 1;
            else
                begin = flag + 1;
        }
        return false;
    }
};