[BZOJ 2502]清理雪道：上下界网络流

最新推荐文章于 2019-04-12 19:45:00 发布

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上下界网络流

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本文详细介绍了一个具体的网络流问题实现过程，包括如何构建图模型、应用dinic算法进行最大流计算等关键技术点。通过实例展示了如何根据节点的出入度构建网络，并使用dinic算法求解最大流。

点击这里查看原题

点击这里查看上下界网络流教程

这个题很明显就是：

从 $s$ 到所有点连下界 $0$ 上界 $inf$ 的边（因为可以从任何点出发）
从所有出度为零的点到 $t$ 连下界 $0$ 上界 $inf$ 的边（最优方案一定是到达该点才结束）
所有点向他能到达的点连下界 $1$ 上界 $inf$ 的边（每条边至少走一次）

那么实际建图就是这样的：对于每个点计算它的入度减出度的差 $d[i]$ ，若 $d[i]>0$ ，则从 $s'$ 向 $i$ 连容量 $1$ 的边，否则从 $i$ 向 $t'$ 连容量为 $-d[i]$ 的边

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 99999999
using namespace std;
const int M=105;
int n,tot=1,fir[M],d[M],s,t,dep[M];
struct edge{
    int v,w,nex;
}e[10005];
void add(int u,int v,int w){
    e[++tot]=(edge){v,w,fir[u]};
    fir[u]=tot;
    e[++tot]=(edge){u,0,fir[v]};
    fir[v]=tot;
}
bool bfs(int s,int t){
    memset(dep,-1,sizeof(dep));
    dep[s]=0;
    queue<int> q;
    q.push(s);
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=fir[u];i;i=e[i].nex){
            int v=e[i].v;
            if(e[i].w&&dep[v]==-1){
                dep[v]=dep[u]+1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    return dep[t]!=-1;
}
int dfs(int u,int f,int t){
    if(u==t) return f;
    int sum=0;
    for(int i=fir[u];i;i=e[i].nex){
        int v=e[i].v;
        if(e[i].w&&dep[v]==dep[u]+1){
            int d=dfs(v,min(f,e[i].w),t);
            f-=d;
            sum+=d;
            e[i].w-=d;
            e[i^1].w+=d;
            if(!f) return sum;
        }
    }
    if(!sum) dep[u]=-1;
    return sum;
}
int dinic(int s,int t){
    int res=0;
    while(bfs(s,t)){
        res+=dfs(s,inf,t);
    }
    return res;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    s=n+1,t=n+2;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        add(s,i,inf);
        int k;
        scanf("%d",&k);
        if(!k) add(i,t,inf);
        while(k--){
            int x;
            scanf("%d",&x);
            d[i]--;
            d[x]++;
            add(i,x,inf);
        }
    }
    s=n+3,t=n+4;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(d[i]<0) add(i,t,-d[i]);
        else add(s,i,d[i]);
    }
    dinic(s,t);
    add(n+2,n+1,inf);
    dinic(s,t);
    printf("%d\n",inf-e[tot-1].w);
    return 0;
}