[BZOJ 1822][JSOI2010]Frozen Nova 冷冻波：最大流

最新推荐文章于 2019-09-10 10:14:00 发布

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最大流

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本文介绍了一种通过二分搜索和最大流算法解决巫妖攻击小精灵问题的方法。首先判断哪些巫妖能够攻击到哪些小精灵，接着使用二分搜索找到最小时间值，使得巫妖能在该时间内消灭所有小精灵。

点击这里查看原题

首先暴力判断哪些巫妖可以打到哪些小精灵，先判距离是否小于半径，然后判断树是否阻挡。判断树的方法是先计算出巫妖和小精灵连线的一般式ax+by+c=0，然后据此计算树的圆心到两点连线的距离 $dis=\frac{\left | ax+by+x \right |}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$ ，是否小于树的半径。
接下来就是二分时间time，源点与所有巫妖之间连容量为time/t+1的边，巫妖和能打到的精灵之间连容量为1的边，精灵和汇点连容量为1的边。然后跑最大流看最大流是不是m

/*
User:Small
Language:C++
Problem No.:1822
*/
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 999999999
using namespace std;
int n,m,t,tot,fir[405],dep[405];
bool can[205],ok[205][205];
struct edge{
    int v,w,nex;
}e[100005];
struct witch{
    int x,y,r,t;
}wy[205];
struct elf{
    int x,y;
}jl[205];
struct tree{
    int x,y,r;
}sh[205];
int sqr(int x){
    return x*x;
}
void add(int u,int v,int w){
    e[++tot]=(edge){v,w,fir[u]};
    fir[u]=tot;
    e[++tot]=(edge){u,0,fir[v]};
    fir[v]=tot;
}
bool bfs(int s,int t){
    memset(dep,-1,sizeof(dep));
    dep[s]=0;
    queue<int> q;
    q.push(s);
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=fir[u];i;i=e[i].nex){
            int v=e[i].v;
            if(e[i].w&&dep[v]==-1){
                dep[v]=dep[u]+1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    return dep[t]!=-1;
}
int dfs(int u,int f,int t){
    if(u==t) return f;
    int sum=0;
    for(int i=fir[u];i;i=e[i].nex){
        int v=e[i].v;
        if(e[i].w&&dep[v]==dep[u]+1){
            int d=dfs(v,min(f,e[i].w),t);
            sum+=d;
            f-=d;
            e[i].w-=d;
            e[i^1].w+=d;
            if(!f) return sum;
        }
    }
    if(sum==0) dep[u]=-1;
    return sum;
}
int dinic(int s,int t){
    int res=0;
    while(bfs(s,t)){
        res+=dfs(s,inf,t);
    }
    return res;
} 
bool check(int t){
    tot=1;
    memset(fir,0,sizeof(fir));
    for(int i=1;i<=n;i++){
        add(1,i+2,t/wy[i].t+1);
        for(int j=1;j<=m;j++) if(ok[i][j]) add(2+i,2+n+j,1);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++) add(2+n+i,2,1);
    return dinic(1,2)==m;
}
int main(){
    freopen("data.in","r",stdin);//
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d%d%d",&wy[i].x,&wy[i].y,&wy[i].r,&wy[i].t);
    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d",&jl[i].x,&jl[i].y);
    for(int i=1;i<=t;i++) scanf("%d%d%d",&sh[i].x,&sh[i].y,&sh[i].r);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int ax=wy[i].x,ay=wy[i].y;
        for(int j=1;j<=m;j++){
            int bx=jl[j].x,by=jl[j].y;
            if(sqr(ax-bx)+sqr(ay-by)>sqr(wy[i].r)) continue;
            int a=by-ay,b=ax-bx,c=ay*bx-by*ax;//计算巫妖和小精灵的连线的一般式ax+by+c=0
            double d=sqrt(sqr(a)+sqr(b));
            bool flag=0;
            for(int k=1;k<=t;k++){
                double dis=fabs(a*sh[k].x+b*sh[k].y+c)/d;
                if(dis<sh[k].r){
                    flag=1;
                    break;
                }
            }
            if(!flag){
                can[j]=1;
                ok[i][j]=1;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(!can[i]){
            printf("-1\n");
            return 0;
        }
    int l=0,r=4e6,mid;
    while(l<=r){
        mid=l+r>>1;
        if(check(mid)) r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d\n",r+1);
    return 0;
}