[BZOJ 4008][HNOI2015]亚瑟王：期望DP

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概率与期望

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本文介绍了一种使用概率动态规划解决卡片游戏问题的方法。通过定义状态转移方程f[i][j]，计算每张卡在特定回合被轮到的概率，并最终求得期望伤害值。

点击这里查看原题

f[i][j]表示第i张卡在第j回合被轮到（但不一定发动）的概率。
f[i][j]= f[i-1][j] * ( 1-p[i-1] ) ^ j + f[i-1][j+1] * ( 1- ( 1-p[i-1] ) ^ ( j+1 ) ) ,ans+=f[i][j] * ( 1 - ( 1 - p[i] ) ^ j ) * d[i]。

/*
User:Small
Language:C++
Problem No.:4008
*/
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 999999999
using namespace std;
double f[225][140],p[225],ans;
int n,r,d[225];
void solve(){
    memset(f,0,sizeof(f));
    scanf("%d%d",&n,&r);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lf%d",&p[i],&d[i]);
    f[0][r]=1;
    ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=r;j++){
            f[i][j]=f[i-1][j]*pow(1-p[i-1],j)+f[i-1][j+1]*(1-pow(1-p[i-1],j+1));
            ans+=f[i][j]*(1-pow(1-p[i],j))*d[i];
        }
    }
    printf("%.10lf\n",ans);
}
int main(){
    freopen("data.in","r",stdin);//
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--) solve();
    return 0;
}