[BZOJ 3437]小P的牧场：DP斜率优化

最新推荐文章于 2019-11-05 22:53:27 发布

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DP斜率优化

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本文解析了一个与BZOJ1096类似的动态规划问题，通过C++实现，详细展示了如何利用双端队列优化状态转移方程，提高计算效率。

点击这里查看原题

和BZOJ 1096类似，方程：f[i]=max{f[j]+a[i]+sum[i]-sum[j]-tot[j]*(i-j)}

/*
User:Small
Language:C++
Problem No.:3437
*/
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 999999999
using namespace std;
const int M=1e6+5;
int n,head,tail,q[M];
ll f[M],a[M],b[M],sum[M],tot[M];
double slop(int j,int k){
    return (f[k]-sum[k]+tot[k]*k-f[j]+sum[j]-tot[j]*j)/(double)(tot[k]-tot[j]);
}
ll cal(int i,int j){
    return f[j]+a[i]+sum[i]-sum[j]-tot[j]*(i-j);
}
int main(){
    freopen("data.in","r",stdin);//
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lld",&b[i]);
        tot[i]=tot[i-1]+b[i];
        sum[i]=sum[i-1]+tot[i-1];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        while(head<tail&&slop(q[head],q[head+1])<i) head++;
        f[i]=cal(i,q[head]);
        while(head<tail&&slop(q[tail-1],q[tail])>slop(q[tail],i)) tail--;
        q[++tail]=i;
    }
    printf("%lld",f[n]);
    return 0;
}