[BZOJ 3156]防御准备：DP斜率优化

最新推荐文章于 2019-04-30 21:12:00 发布

BrooksBUAA

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分类专栏： BZOJ DP斜率优化

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本文解析了一道与BZOJ1096类似的算法题目，通过动态规划方法解决检查点防御塔放置问题。核心在于计算不同放置方案的成本，并找到最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

点击这里查看原题

和BZOJ 1096有点类似，不过这次简化了，计算j-i之间的检查点全依赖于i的花费为sum[i]-sum[j]-j*(i-j)。
f[i]表示在i点放置防御塔且之前的检查点均已处理好的最小花费，则方程为：f[i]=max{f[j]+a[i]+sum[i]-sum[j]-j*(i-j)}，最后所求答案为f[n]。

/*
User:Small
Language:C++
Problem No.:3156
*/
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 999999999
using namespace std;
const int M=1e6+5;
int n,q[M],head,tail;
ll f[M],sum[M],a[M];
double slop(ll j,ll k){
    return (double)(f[k]-f[j]-sum[k]+sum[j]+k*k-j*j)/(double)(k-j);
}
ll cal(int i,int j){
    return f[j]+a[i]+sum[i]-sum[j]-(ll)j*(i-j);
}
int main(){
    freopen("data.in","r",stdin);//
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lld",&a[i]);
        sum[i]=sum[i-1]+i-1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        while(head<tail&&slop(q[head],q[head+1])<i) head++;
        f[i]=cal(i,q[head]);
        while(head<tail&&slop(q[tail-1],q[tail])>slop(q[tail],i)) tail--;
        q[++tail]=i;
    }
    printf("%lld\n",f[n]);
    return 0;
}