Lake Counting

本文介绍了一种用于计算二维网格中池塘数量的算法。池塘被定义为一组相互连接的水域,通过深度优先搜索(DFS)算法遍历网格,标记已访问水域,最终统计池塘总数。

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Lake Counting

Due to recent rains, water has pooled in various places in Farmer John’s field, which is represented by a rectangle of N x M (1 <= N <= 100; 1 <= M <= 100) squares. Each square contains either water (‘W’) or dry land (’.’). Farmer John would like to figure out how many ponds have formed in his field. A pond is a connected set of squares with water in them, where a square is considered adjacent to all eight of its neighbors.

Given a diagram of Farmer John’s field, determine how many ponds he has.
译文:由于最近的降雨,水汇集在农民约翰的田地的不同地方,其由N×M(1 <= N <= 100; 1 <= M <= 100)的正方形矩形表示。每个方块包含水(‘W’)或旱地(’’)。农夫约翰想弄清楚他的田地里有多少个池塘。池塘是一组连接的正方形,其中有水,其中一个正方形被认为与其所有八个邻接地域相邻。

给出农夫约翰的田地图,确定他有多少池塘。

Input

Line 1: Two space-separated integers: N and M

Lines 2…N+1: M characters per line representing one row of Farmer John’s field. Each character is either ‘W’ or ‘.’. The characters do not have spaces between them.
译文:
第1行:两个以空格分隔的整数:N和M

第2~N + 1行:每行M个字符代表一行农民约翰的字段。每个字符都是’W’或’.’。字符之间没有空格。

Output

Line 1: The number of ponds in Farmer John’s field.
译文:第1行:农民约翰的田地里的池塘数量。

Sample Input

10 12
W........WW.
.WWW.....WWW
....WW...WW.
.........WW.
.........W..
..W......W..
.W.W.....WW.
W.W.W.....W.
.W.W......W.
..W.......W.

Sample Output

3

Hint

OUTPUT DETAILS:

There are three ponds: one in the upper left, one in the lower left,and one along the right side.
译文:
输出细节:

有三个池塘:一个在左上角,一个在左下角,一个在右侧。

C++编写:

#include<iostream>
using namespace std;
const int MAX_N=100;
const int MAX_M=100;
char field[MAX_N][MAX_M+1];     //定义一个数组表示田地
int N,M;

void dfs(int x,int y)
{
    field[x][y] = '.';
    //循环遍历移动的8个方向
    for(int dx=-1;dx<=1;dx++)
    {
        for(int dy=-1;dy<=1;dy++)
        {
            int nx = x+dx,ny = y+dy;
            if(nx>=0 && nx<N && ny>=0 && ny<M && field[nx][ny] == 'W')
                dfs(nx,ny);
        }
    }
}
void cal()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    int sum=0;
    for(int i=0;i<N;i++)
    {
        for(int j=0;j<M;j++)
        {
            if(field[i][j] == 'W')
            {
                dfs(i,j);
                sum++;
            }
        }
    }
    cout<<sum<<endl;
}
int main()
{
    cin>>N>>M;
    for(int i=0;i<N;i++)
    {
        for(int j=0;j<M;j++)
        {
            cin>>field[i][j];
        }
    }
    cal();
    return 0;
}
<think>嗯,用户问的是关于湖泊计数问题的C++解决方案。首先,我需要回忆一下这个问题。根据引用[4],Lake Counting问题类似于孤岛问题,也就是计算水坑的数量。当相邻(八个方向)的'W'视为同一个水坑,需要找出总共有多少个这样的水坑。 用户需要的是C++代码实现。我记得这类问题通常用DFS或者BFS来解决。DFS可能更直观一些,因为可以递归地标记访问过的位置。首先,我需要确定输入格式,比如网格的大小是N行M列,每个单元格是'W'或者'.'。然后,遍历每个单元格,当遇到未被访问过的'W'时,启动DFS/BFS,把所有相邻的'W'标记为已访问,并计数一次。 接下来要考虑的是如何标记访问过的单元格。可以用一个二维数组visited来记录,或者直接在原数组上修改,比如将访问过的'W'改为'.',这样节省空间。后者可能更高效,但会改变原数组,不过题目通常允许这样做。 然后,DFS函数的实现。参数应该是当前的位置坐标(i, j)。在函数内部,检查八个方向,对每个方向如果是'W'且未被访问,则递归处理。注意边界条件,确保不越界。 另外,主函数部分需要读取输入,初始化,然后遍历每个单元格,当发现'W'时,增加计数器,并调用DFS来标记所有相连的'W'。 现在,结合用户提供的引用中的代码,比如引用[1]中的DFS结构,和引用[4]的问题描述,我需要确保代码结构正确。例如,DFS函数里如何处理八个方向,以及如何修改网格。 可能需要注意的点:输入可能有多个测试用例?但根据洛谷题目,可能是一个测试用例。因此,代码结构大致是读入N和M,然后读入N行的字符串,处理网格,最后输出计数。 测试例子的话,比如: 输入: 10 12 W........WW. .WWW.....WWW ....WW...WW. .........WW. .........W.. ..W......W.. .W.W.....WW. W.W.W.....W. .W.W......W. ..W.......W. 输出应该为3。这时候代码是否正确处理这种情况? 另外,是否需要处理大小写?题目中应该都是大写的'W',所以不用考虑。 现在,写出代码的大致框架: #include <iostream> using namespace std; const int MAX = 105; char grid[MAX][MAX]; int N, M; void dfs(int i, int j) { if (i < 0 || i >= N || j < 0 || j >= M || grid[i][j] != 'W') return; grid[i][j] = '.'; // 标记为已访问 // 八个方向 dfs(i-1, j-1); dfs(i-1, j); dfs(i-1, j+1); dfs(i, j-1); dfs(i, j+1); dfs(i+1, j-1); dfs(i+1, j); dfs(i+1, j+1); } int main() { cin >> N >> M; for (int i = 0; i < N; ++i) { for (int j = 0; j < M; ++j) { cin >> grid[i][j]; } } int count = 0; for (int i = 0; i < N; ++i) { for (int j = 0; j < M; ++j) { if (grid[i][j] == 'W') { dfs(i, j); count++; } } } cout << count << endl; return 0; } 这样应该可以解决问题。需要确认是否正确处理了所有八个方向,并且在访问时及时标记,避免重复计数。 现在,用户可能的问题比如DFS和BFS的区别,或者复杂度如何。所以在相关问题里可以生成这样的问题。例如,如何用BFS解决这个问题?或者时间空间复杂度分析。</think>### Lake Counting问题C++解决方案 Lake Counting问题可通过深度优先搜索(DFS)算法解决,核心思路是遍历网格中的每个单元格,遇到未访问的$'W'$时启动DFS标记所有相邻水域,并统计水坑数量[^4]。 ```cpp #include <iostream> using namespace std; const int MAX = 105; char grid[MAX][MAX]; int N, M; void dfs(int x, int y) { if (x < 0 || x >= N || y < 0 || y >= M || grid[x][y] != 'W') return; grid[x][y] = '.'; // 标记为已访问 // 遍历八个方向 dfs(x-1, y-1); dfs(x-1, y); dfs(x-1, y+1); dfs(x, y-1); dfs(x, y+1); dfs(x+1, y-1); dfs(x+1, y); dfs(x+1, y+1); } int main() { cin >> N >> M; for (int i = 0; i < N; ++i) for (int j = 0; j < M; ++j) cin >> grid[i][j]; int count = 0; for (int i = 0; i < N; ++i) for (int j = 0; j < M; ++j) if (grid[i][j] == 'W') { dfs(i, j); ++count; } cout << count << endl; return 0; } ``` #### 实现说明 1. **输入处理**:读取网格尺寸$N \times M$和具体字符分布。 2. **DFS核心**:递归访问八个相邻单元格,将访问过的$'W'$标记为$'.'$避免重复计数。 3. **复杂度分析**:时间复杂度为$O(NM)$,每个单元格最多访问一次;空间复杂度为$O(NM)$,主要用于存储网格。
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