棋盘问题(dfs)

棋盘问题

在一个给定形状的棋盘（形状可能是不规则的）上面摆放棋子，棋子没有区别。要求摆放时任意的两个棋子不能放在棋盘中的同一行或者同一列，请编程求解对于给定形状和大小的棋盘，摆放k个棋子的所有可行的摆放方案C。
Input
输入含有多组测试数据。
每组数据的第一行是两个正整数，n k，用一个空格隔开，表示了将在一个n*n的矩阵内描述棋盘，以及摆放棋子的数目。 n <= 8 , k <= n
当为-1 -1时表示输入结束。
随后的n行描述了棋盘的形状：每行有n个字符，其中 # 表示棋盘区域， . 表示空白区域（数据保证不出现多余的空白行或者空白列）。
Output
对于每一组数据，给出一行输出，输出摆放的方案数目C （数据保证C<2^31）。
Sample Input
2 1
#.
.#
4 4
…#
…#.
.#…
#…
-1 -1
Sample Output
2
1

思路分析

做这道题的时候想到了八皇后的经典问题，不过与八皇后不同，这道题需要遍历所有的格子才能搜出所有情况。因为八皇后棋子数为8，这道题的棋子数k <= n。假设n = 3, k = 1，则第一枚棋子可以放在任何一格。不过大体思路是一样的，状态为 x, y, k（x轴，y轴，剩余棋子数），递归终点1. k = 0，2. x >= n. 具体操作看代码。

代码如下

#include <cstdio>
using namespace std;

char a[10][10];
int vis[10];	//用于封锁格子 
int n, count;

void print()	//输出棋盘，便于debug
{
	int i, j;
	for(i = 0;i < n;i++)
	{
		for(j = 0;j < n;j++)
		printf("%c",a[i][j]);
		printf("\n");
	}
	printf("\n");
} 

void dfs(int x, int y, int k)
{
	int i, j, l;
	if(k == 0)		//棋子放完了，方案数+1 
	{
		count++;
	//	print();
	}
	else if(x < n)	//限制遍历范围，避免无限循环 
	{
		for(i = x;i < n;i++)	//遍历第x行往后的所有行 
		{
			for(j = 0;j < n;j++)	//遍历当前行所有格子 
			{
				if(a[i][j] == '#' && vis[j] == 0)	//该格子可放置
				{
					a[i][j] = '*';		//放置棋子 
					vis[j] = 1;			//封锁其所在列 					 
					dfs(i+1, 0, k-1);	//从下一行开始继续遍历 
					vis[j] = 0;			//回溯 
					a[i][j] = '#';
				} 
			}
		}
	}
}

int main()
{
	int i, j, k;
	while(scanf("%d%d",&n, &k) != EOF && (n != -1 && k != -1))
	{
		count = 0; 
		getchar();
		for(i = 0;i < n;i++)
		{
			for(j = 0;j < n;j++)
			scanf("%c",&a[i][j]);
			getchar();
		}
		dfs(0, 0, k);
		printf("%d\n",count);
	}
	return 0;
}