【PTA】7-34 任务调度的合理性(拓扑排序)

最新推荐文章于 2022-06-01 11:35:17 发布

Skyed.blue

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分类专栏：算法数据结构

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7-34 任务调度的合理性 (25 分)
假定一个工程项目由一组子任务构成，子任务之间有的可以并行执行，有的必须在完成了其它一些子任务后才能执行。“任务调度”包括一组子任务、以及每个子任务可以执行所依赖的子任务集。

比如完成一个专业的所有课程学习和毕业设计可以看成一个本科生要完成的一项工程，各门课程可以看成是子任务。有些课程可以同时开设，比如英语和C程序设计，它们没有必须先修哪门的约束；有些课程则不可以同时开设，因为它们有先后的依赖关系，比如C程序设计和数据结构两门课，必须先学习前者。

但是需要注意的是，对一组子任务，并不是任意的任务调度都是一个可行的方案。比如方案中存在“子任务A依赖于子任务B，子任务B依赖于子任务C，子任务C又依赖于子任务A”，那么这三个任务哪个都不能先执行，这就是一个不可行的方案。你现在的工作是写程序判定任何一个给定的任务调度是否可行。

输入格式:
输入说明：输入第一行给出子任务数N（≤100），子任务按1~N编号。随后N行，每行给出一个子任务的依赖集合：首先给出依赖集合中的子任务数K，随后给出K个子任务编号，整数之间都用空格分隔。

输出格式:
如果方案可行，则输出1，否则输出0。

输入样例1:
12
0
0
2 1 2
0
1 4
1 5
2 3 6
1 3
2 7 8
1 7
1 10
1 7
输出样例1:
1
输入样例2:
5
1 4
2 1 4
2 2 5
1 3
0
输出样例2:
0

思路分析：

其实就是判断图是否成环。一开始用dfs模拟，AC了(还好此题数据量不大，不卡时间)，但是时间复杂度很大(具体多大我也不会算…) 后来发现这道题属于拓扑排序模板题。
拓扑排序百科: 对一个有向无环图(DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若边<u,v>∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。
拓扑排序操作：

新建一个存放入度为0的结点队列Q和一个记录各结点入度数的数组in和记录入队结点总数的变量sum
将入度为0(in[i] == 0)的结点入队。
出队，sum++遍历出队结点(设为i)的出度(设为j)，令in[j]–(相当于减掉 i->j). 若减掉后In[j] = 0，再将j入队。
队列为空（全部入度为0的结点都出队了），判断sum与N的关系，若sum < N，则可以认为图中存在环。因为成环的结点入度数都不为0，不会入队。

dfs

#include <iostream>
#include <cstring>
#define MAX 105 
using namespace std;

int map[MAX][MAX];
int vis[MAX];
int sign[MAX];
int flag, N;

void dfs(int x)
{
   
   
	vis[x] = 1;
	for(int i = 1;i <= N;i++)