51. N 皇后

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文章介绍了如何使用回溯法解决经典的n皇后问题，关键在于isValid函数的实现，该函数检查在给定棋盘上当前位置(i,j)放置皇后是否合法，考虑了正上方、左上方和右上方的冲突。通过初始化棋盘和回溯路径，递归地尝试放置皇后并进行回溯以找到所有可能的解决方案。

2023.6.28
看了一眼随想录，后面就是自己写的了，n皇后其实也就那样┭┮﹏┭┮
关于isvalid函数我的思路是，当前行落子时，上面的行里面是有皇后的，所以需要找当前位置的正上方，右上方和左上方有没有皇后，正上方好说，关键是右上方和左上方，以左上方为例，当前的位置是(i,j)那么左上方一共有min(i,j)个格子需要判断是否有皇后，
因此r3 = min(i,j) # 往左上方能走几步
然后就遍历这r3个格子，注意往左上方走i-k，j-k

此后的思路就很简单了，初始化一个n*n的列表作棋盘，落子就在该位置置为1，拿起就将该位置回归为0，以此作为回溯的思路。

class Solution:
    def solveNQueens(self, n: int) -> List[List[str]]:
        self.n = n
        self.chessboard = [[0]*n for _ in range(n)]  # 棋盘
        self.result = []
        self.path = []
        self.backtracking(0)
        return self.result

    def backtracking(self, row):
        if len(self.path) == self.n:
            self.result.append(self.path[:])
            # return 
            
        for j in range(self.n):
            if self.isvalid(self.chessboard, row, j, self.n):  # 合法位置
                # 落子
                self.chessboard[row][j] = 1  # 落子后棋盘上横纵斜置为0，即不能再落子
                keeper = self.chessboard
                self.path.append('.'*j+'Q'+'.'*(self.n-j-1))
                self.backtracking(row+1)
                self.path.pop()
                # 悔棋
                self.chessboard[row][j] = 0


    def isvalid(self, qipan, i, j, n):
        for k in range(i):
            if qipan[k][j] == 1:
                return False
        r3 = min(i,j)  # 往左上方能走几步
        r4 = min(i, n-j-1)  # 往右上方能走几步
        for k in range(1, r3+1):
            if qipan[i-k][j-k] == 1:
                return False
        for k in range(1, r4+1):
            if qipan[i-k][j+k] == 1:
                return False
        return True