ZOJ 1654 网络流解决棋盘问的二分图问题

网络流解决棋盘问的二分图问题

题意：

​ 有一个m行n列的土地，上面分成三种情况o代表空地，#代表墙，*代表草地，现在要放机器人在空地上，限制条件是：机器人可以攻击所在的行和列，直到遇到墙，问：最多放几个机器人？

思路：

​ 思考一个空地放不放机器人有什么决定？由所在的行和列的其它空地的情况所决定，如果一个空地在一行和一列只有它自己那么这个土地一定需要放机器人，而当它所在的行和列有机器人的时候如果把他们之间连成边，那么有边的两个点只能选择一个放机器人，如果把所有有关的点都连成线，就形成了一个图，而我们要的就是最大独立集，可是常用的算法不容易算出来。所以需要其它方法。考虑到行和列的特殊情况，把同一行之间没有墙的空地标记为t1，而把同一列之间没有墙的空地标记为t2.如果把行和列相关的点连成图，就成了二分图，因为相连的边上的点只能选择一个放机器人，所以就成了二分图的最大匹配问题。dinic算法可以解决。

• 建图还是要多学习

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>

using namespace std;

const int maxn = 20005;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

struct edge
{
    int  to,cap,rev;
};

vector<edge>G[maxn];
int level[maxn],iter[maxn];

void add_edge(int from,int to,int cap)
{
    int len1 = G[from].size();
    int len2 = G[to].size();
    G[from].push_back((edge){to,cap,len2});
    G[to].push_back((edge){from,0,len1});
}

void bfs(int s)
{
    memset(level,-1,sizeof(level));
    queue<int>que;
    level[s] = 0;
    que.push(s);
    while(!que.empty()) {
        int v = que.front();que.pop();
        int len = G[v].size();
        for(int i = 0;i < len; i++) {
            edge &e = G[v][i];
            if(e.cap > 0 && level[e.to] < 0) {
                level[e.to] = level[v] + 1;
                que.push(e.to);
            }
        }
    }
}

int dfs(int v,int t,int f)
{
    if(v == t) return f;
    int len = G[v].size();
    for(int &i = iter[v];i < len; i++) {
        edge &e = G[v][i];
        if(e.cap > 0 && level[v] < level[e.to]) {
            int d = dfs(e.to,t,min(f,e.cap));
            if(d > 0) {
                e.cap -= d;
                G[e.to][e.rev].cap += d;
                return d;
            }
        }
    }
    return 0;
}

int max_flow(int s,int t)
{
    int flow = 0;
    for(;;) {
        bfs(s);
        if(level[t] < 0) return flow;
        memset(iter,0,sizeof(iter));
        int f;
        while((f = dfs(s,t,INF)) > 0)
            flow += f;
    }
}

int n,m;
char map[105][105];
int h[105][105],l[105][105],t1,t2;

int main(int argc, char const *argv[])
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);

    int tt;
    scanf("%d",&tt);
    int ncase = 1;
    while(tt--) {
        scanf("%d%d",&m,&n);
        getchar();
        for(int i = 1;i <= m; i++) {
            for(int j = 1;j <= n; j++) {
                scanf("%c",&map[i][j]);
            }
            getchar();
        }

        t1 = t2 = 0;
        memset(h,0,sizeof(h));
        memset(l,0,sizeof(l));

        int flag;
        for(int i = 1;i <= m; i++) {
            flag = 0;
            for(int j = 1;j <= n; j++) {
                if(map[i][j] == 'o') {
                    if(!flag) t1++;
                    h[i][j] = t1;
                    flag = 1;
                }
                else if(map[i][j] == '#')
                    flag = 0;
            }
        }
        for(int j = 1;j <= n; j++) {
            flag = 0;
            for(int i = 1;i <= m; i++) {
                if(map[i][j] == 'o') {
                    if(!flag) t2++;
                    l[i][j] = t2;
                    flag = 1;
                }
                else if(map[i][j] == '#') 
                    flag = 0;
            }
        }
        int s = 0,t = t1+t2+1;
        for(int i = s;i <= t; i++)
            G[i].clear();
        for(int i = 1;i <= m; i++) {
            for(int j = 1;j <= n; j++) {
                if(map[i][j] == 'o')
                    add_edge(h[i][j],l[i][j]+t1,1);
            }
        }
        for(int i = 1;i <= t1; i++) {
            add_edge(s,i,1);
        }
        for(int i = 1;i <= t2; i++) {
            add_edge(i+t1,t,1);
        }
        printf("Case :%d\n%d\n",ncase++,max_flow(s,t));
    }
    return 0;
}