ZOJ 1654 (经典二分构图题)

最新推荐文章于 2022-03-31 11:30:30 发布

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该博客介绍了ZOJ 1654题目的解题思路，这是一道关于在有障碍的网格中放置机器人的问题，要求最多放置多少机器人而不让它们互相攻击。通过将网格划分为块并利用二分匹配的方法构建图，求解最大匹配来确定最多机器人数量。文章提供了划分块的说明以及构建二分图的过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接： http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=1654

题意：给你一块n*m的方格，方格有三种类型：空地，草地，墙。然后在空地上放机器人，机器人能攻击与它同行同列的没被墙挡到的机器人，问你最多能在这块方格上放多少机器人，使它们不互相攻击。

分析：本题是道经典的二分构图类型的题，只要能想到用二分匹配，解题思路就清晰了，剩下的就是如何构图。首先，我们将每一行里被墙隔开的区域划分为“块”，并依次为其编号，对列也做同样的处理。如图：

划分好“块”后，可将行”块“作为二分图的一个点集，列“块”作为另一个点集，若某一行“块”与列“块”有公共空地，则将其对应编号相连，连完后一个二分图就建立好了。如图：

容易看出，每一条边代表一个公共空地，很明显，同一个顶点不能共享两个边，不然机器人会相互攻击，所以，求出二分最大匹配后，也就得出了最多的空地数，既最多可放的机器人数目。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
using namespace std;
const int N=1250;
int n,m,e,x[N][N],y[N][N],vis[N],first[N],next[N],v[N],u[N],link[N];
int r,c;
char s[N][N];
void init()
{
    memset(x,0,sizeof(x));
    memset(y,0,sizeof(y));
    memset(first,-1,sizeof(first));
    memset(next,0,sizeof(next));
    memset(link,0,sizeof(link));
}
void build2(int t,int r)
{
    u[e]=t; v[e]=r;
    next[e]=first[u[e]];
    first[u[e]]=e;
}
void build()
{
    int i,j,k=0;
    r=1,c=1;
    for (i=0;i<n;i++)
        for (j=0;j<m;j++)
    {
        if (s[i][j]!='#' && !x[i][j]) {
            for (k=j;s[i][k]!='#' && k<m;k++) { x[i][k]=r;  }
            r++;
        }
        if (s[i][j]!='#' && !y[i][j]) {
            for (k=i;s[k][j]!='#' && k<n;k++) { y[k][j]=c; }
            c++;
        }
    }
    e=0;
    for (i=0;i<n;i++)
        for (j=0;j<m;j++) if (s[i][j]=='o' && x[i][j] && y[i][j])
    {
        build2(x[i][j],y[i][j]);
        e++;
    }
}
bool dfs(int x)
{
    int i,j;
    for (i=first[x];i!=-1;i=next[i]) if (!vis[v[i]]) {
        vis[v[i]]=1;
        if (!link[v[i]] || dfs(link[v[i]]))
        {
            link[v[i]]=x;
            return true;
        }
    }
    return false;
}
void slove(int t)
{
    int i,j,k=0;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (i=0;i<n;i++) scanf("%s",s[i]);
    build();
    printf("Case :%d\n",t);
    for (i=1;i<=r;i++){
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        if (dfs(i)) k++;
    }
    printf("%d\n",k);
}
int main()
{
    int t,k=1;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        init();
        slove(k++);
    }
}
/*
5
4 5
#*o*#
**#**
oo*oo
##o##

*/