POJ2229 DP 把数n用2的幂的和表示有多少种表示方法

题目链接http://poj.org/problem?id=2229

题目意思

把数n拆分成2的幂的和 有多少种拆分方法

思路

O（n）

递推公式

(1) 当n为奇数时 a[n] = a[n - 1]

(2)当n为偶数时 a[n] = a[n - 2] + a[n / 2]

(1)由于是用2的幂表示 则对于奇数n来说 一定是在偶数n-1的基础上每个方法上+1所以并不影响结果

(2)把偶数n拆分方法分为两大种

        1)带有1的情况 其结果数和a[n - 2]的结果数一样 因为对于偶数n拆分结果必须含有1 则一定是至少含有两个1 所以结果数和a[n - 2]一样

        2)不带有1的情况 其借过书和a[n / 2]的结果数一样 因为只可用 2的幂 且大于1的数来组成 所以结果数和a[n / 2]的结果数一样 （这里比较难想 自己画画图想想）

ac代码

http://paste.ubuntu.com/9543023/