杭电 2025 （折线分割平面）

最新推荐文章于 2019-03-03 16:15:15 发布

cyl纤云弄巧

最新推荐文章于 2019-03-03 16:15:15 发布

阅读量383

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： Recursive solution 文章标签：杭电

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Since_natural_ran/article/details/51418071

Recursive solution 专栏收录该内容

9 篇文章

订阅专栏

本文探讨了使用直线和折线分割平面时形成的区域数量规律，通过归纳推理得出公式，并提供了一个C语言程序来计算任意数量折线分割平面的最大区域数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

思路：
先说一下直线分割平面的问题：
根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理（简称归纳）。归纳是从特殊到一般的过程，它属于合情推理。
在平面上1条直线通过一个区域部分，将把原区域分成2个部分，即增加1个部分。
开始将平面看成1个区域，即1个部分；
第1条直线看成通过1个区域，增加1个部分，将平面最多分成1+1个部分；
第2条直线最多可通过2个区域，增加2个部分，最多将平面最多分成1+1+2个部分；
第3条直线最多可通过3个区域，增加3个部分，最多将平面最多分成1+1+2+3个部分；
第4条直线最多可通过4个区域，增加4个部分，最多将平面最多分成1+1+2+3+4个部分；
第5条直线最多可通过4个区域，增加4个部分，最多将平面最多分成1+1+2+3+4+5个部分。
这样还可得到n(n∈N*)条直线最多将平面分成的部分数，并且可用数学归纳法证明其结论。n条直线分割结果为：1+1+2+3+4+······+n。即f[n] = f[n-1] + n;
对于折线可以看作类似的情况，i条折线可以看作2n个直线但是每条折线总是少分割2个，则f[2n] = f[2n-1] = 2n*n - n + 1;

#include<stdio.h>
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
        int i;
        scanf("%d",&i);
        printf("%d\n",2*i*i - i + 1);
    }
    return 0;
}