目录
1.算法仿真效果
matlab2022a/Matlab2024b仿真结果如下:
2.MATLAB程序
................................................................
% 显示变换后的薄板样条网格
subplot(M, N, I, 'align'); I = I+1;
% 计算网格点的位移量
g = sqrt((grid_x - wgrid_x).^2 + (grid_y - wgrid_y).^2);
% 绘制变换后的网格
surf(wgrid_x, wgrid_y, g);
view(2); % 设置视角为俯视图
axis image ij; % 设置坐标轴属性,保持图像比例
title('翘曲薄板'); % 设置子图标题
% 显示原始薄板样条网格
subplot(M, N, I, 'align'); I = I+1;
% 计算网格点的位移量(此处为0,用于可视化原始网格)
g = sqrt((grid_x - grid_x).^2 + (grid_y - grid_y).^2);
% 绘制原始网格
surf(grid_x, grid_y, g);
view(2); % 设置视角为俯视图
axis image ij; % 设置坐标轴属性,保持图像比例
title('原始薄板'); % 设置子图标题
% 再次显示源图像和源特征点
subplot(M, N, I, 'align'); I = I+1;
hold on;
imagesc(img); colormap gray; % 以灰度图方式显示图像
plot(ipts(:,1), ipts(:,2), 'gs'); % 绘制源特征点
axis image ij; % 设置坐标轴属性,保持图像比例
title('基础图像和基点'); % 设置子图标题
% 显示变换后的图像和目标特征点
subplot(M, N, I, 'align'); I = I+1;
hold on;
imagesc(wimg); % 显示变换后的图像
plot(opts(:,1), opts(:,2), 'go'); % 绘制目标特征点
axis image ij; % 设置坐标轴属性,保持图像比例
title('基础图像和目标点'); % 设置子图标题
% 设置颜色映射为jet(彩虹色)
colormap jet;
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3.算法概述
TPS的数学推导基于最小化薄板弯曲能量,其能量函数定义为:
通过变分法求解能量最小化问题,可推导出TPS的插值条件:对于每个控制点(xi,yi),其变换后的坐标(ui,vi)需满足f(xi,yi)=ui和g(xi,yi)=vi(分别对应x和y方向的变换函数)。
步骤 1:控制点选取与对应关系建立
步骤 2:构建TPS插值方程组
对于二维变换,需分别求解x方向和y方向的变换函数。以x方向为例,构建方程组:
步骤3:求解系数矩阵
上述方程组为线性方程组,可通过矩阵求逆或数值方法(如QR分解、SVD分解)求解w和a。以分块矩阵求逆:
实际计算中,由于矩阵规模随控制点数量增长,需注意数值稳定性,通常采用正则化方法(如添加小量λI到Φ中)避免矩阵奇异。
步骤 4:定义变换函数
对于源图像中任意点(x,y),其变换后的坐标(u,v)可通过以下公式计算:
步骤5:图像重采样与变换实现
得到变换函数后,需对源图像进行重采样:
4.部分参考文献
[1]孙冬梅,裘正定.利用薄板样条函数实现非刚性图像匹配算法[J].电子学报, 2002, 30(8):1104-1107.DOI:10.3321/j.issn:0372-2112.2002.08.003.
[2]吴月娥,王小喜,哈章,等.基于薄板样条和形状内容的医学图像非刚性配准方法研究[J].航天医学与医学工程, 2007, 20(1):4.DOI:10.3969/j.issn.1002-0837.2007.01.010.
5.程序内容,运行方法和源码获取
5.1 作品内容
matlab程序
5.2 运行方法
1.在matlab的左侧的当前文件夹窗口;
2.运行Runme文件;
5.3 源码获取
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