太阳能电池技术的发展和FDTD仿真应用

背景介绍

能源是人类活动的物质基础，其技术的发展推动了人类社会的进步。然而，随着全球经济的持续增长，对能源消费需求迅速增加，而常规能源的储量有限且对环境污染严重。因此，发展可持续的清洁能源已成为当今社会的重点。
在众多清洁能源中，太阳能因其广泛的分布和巨大的辐射量而备受关注。太阳内部持续进行的核聚变反应不断地释放能量，每秒钟向太空发射约$3.8\times 10^{26}$瓦，其中有22亿分之一投射到地球上。经过反射和吸收后，仍有高达$1.21\times 10^{16}$瓦的能量辐射到地面，这相当于350万吨标准煤所含的能量[1]。此外，地球上的风能，水能，生物质能等能源本质上也源于太阳的辐射。
太阳能电池能够直接将太阳能转变为电能，这意味着它们理论上具有极高的发电效率和近乎无限的资源潜力。尽管目前光伏发电仍有着较高的材料成本，但随着科技的进步，太阳能发电的发展潜力将是不可估量的。
同时，在太阳能电池的发展与创新过程中，快速高效地设计出具有高吸收率和高转化率的太阳能电池将成为应用的关键。软件仿真在这一过程中发挥着不可或缺的作用。时域有限差分法(FDTD)作为一种十分成熟的仿真技术，因其操作简便和运算速度快，特别适用于太阳能电池的设计与性能测试。

太阳能电池的基本原理

光伏效应

1887年，德国物理学家赫兹在研究麦克斯韦电磁理论时首次发现了光电效应（Photoelectric Effect）。随后，爱因斯坦在1905年利用光量子理论对这一现象进行了深入的解释，阐明了光子与物质间的相互作用。
光电效应通常指光照射到金属材料表面时，金属内部的自由电子吸收光子的能量，从而脱离金属的束缚，成为真空中的自由电子。在外加电场的作用下，这些自由电子会向金属阳极移动，形成光电流。在金属中，电子跃迁到真空能级所需的光子能量较高，通常在3到5电子伏特(eV)之间，这对应于紫外线或者x射线等高能光线。
光量子理论的完善为光伏效应的解释奠定了理论基础。可以认为，光伏效应是光电效应在半导体材料中的应用。在半导体中，电子不易直接逸出成为光电子，而是通过吸收光子能量激发生成电子-空穴对。这些非平衡载流子在内建电场的作用下运动，从而产生光生电动势。与金属的光电效应相比，半导体的能带跃迁仅需从价带跃迁到导带，所需的光子能量较低。
而在现实中，太阳光经过大气臭氧层和空气中的悬浮粒子吸收后，其大部分能量集中在可见光波段。几乎没有金属能够在可见光波段发生光电效应，而大多数半导体则都能够有效地发生光伏效应，这就是太阳能电池采用半导体的原因。真空中的太阳光可以近似为6000K的黑体辐射，AM表示不同的空气质量数，对应太阳光以不同角度入射大气层时的光谱特性[2]。其计算公式为：
$$AMmass=\frac{1}{cos\theta }$$
AM0表示不受大气层影响的太阳光谱，在地面上常用的AM1.5则对应于入射角$\theta \approx 48.2°$。

太阳能电池的发展

半导体是一种介于导体和绝缘体之间的材料，具有一定带隙的能带结构，使得部分电子能够跃迁到导带，成为载流子。从理论上看，所有半导体材料都具备光伏效应。然而，由于太阳光经过大气层的吸收与反射，大部分能量集中在可见光和红外区域，这限制了材料上的选择。
目前，太阳能电池大致可分为三代。第一代太阳能电池主要以硅晶材料为基础，具有较高的转换效率、长寿命和良好的稳定性。但硅作为间接带隙半导体，需要较厚的晶格结构作为光吸收层，这导致硅材料的提纯和掺杂成本相对较高。当前市场上仍以单晶硅和多晶硅的第一代太阳电池为主流。随着技术的进步，第二代薄膜太阳能电池逐渐兴起，主要采用基于直接带隙半导体为主的材料，如砷化钾和碲化镉等。这种太阳能电池材料大部分为直接带隙，其光吸收层可以做得非常薄，仅需要$5\sim 10\mu m$的厚度，从而大幅减少半导体材料的消耗，降低了生产成本。然而，其制造工艺较为复杂，且部分材料具有一定的污染性。此外，直接带隙材料的载流子复合速度较快，需要增加额外的扩散层来提高转换效率。第三代太阳能电池目前仍处于研发阶段，旨在进一步提升光电转换效率并降低生产成本。其发展路线主要集中在多层膜、叠层半导体材料、量子阱材料、量子点材料等新技术上。尽管第三代太阳能电池尚未实现大规模商业化，但其潜在的技术优势和市场前景使其成为未来太阳能电池发展的重要方向。

太阳能电池基本结构

太阳能电池从功能上大致分为三个区域：发射区(emitter)、结区(collector)、基区(base)。发射区和基区以吸收入射光为主，结区将发射区和基区收集的载流子分开形成光生电动势。以硅太阳能电池为例：在硅中掺杂施主杂质（如磷、锑等）时，主要载流子为电子，这种材料称为N型半导体；而当掺杂受主杂质（如硼、铟等）时，主要载流子为空穴，这种材料则称为P型半导体。将两者组合在一起形成的结构称为PN结，PN结包含了太阳能电池的基区和发射区，是影响其性能的重要部分。除此之外，还需要在PN结表面制作金属电极用来组成回路，为了提高吸收效果，往往还在表面加上防反射层。

太阳能电池参数分析

Shockley-Queisser limit

太阳能电池对于太阳光能量的吸收和转化能力是衡量其性能的重要标准。以硅基单个PN结太阳能电池为例，硅的能带带隙为1.1eV，其对应1.12um的红外光。在AM1.5的太阳光条件下，大于1.1eV的光子都能激发光伏效应，低于该能量的光子，将无法吸收。此外，能量高于1.1eV的光子虽然可以被吸收，但无法有效转化为电能，而是以热量的形式散失，这部分称为频谱损失。同时，由于硅是一种间接带隙半导体，还会有晶格振动的能量参与能量转化过程，进一步降低了转换效率。因此，肖克利-奎伊瑟极限计算认为硅基太阳能电池的总体能量转换率通常不超过33%[3]。

经过多年的研究与发展，太阳能电池的许多材料的转换效率已接近S-Q极限，根据文献[4]，单晶硅(c-Si)的转换效率已经接近26%。

FDTD仿真技术概述

时域有限差分法

时域有限差分法(FDTD)基于麦克斯韦方程组求解时域解，通过将时域和空间域离散化，能够有效地模拟电磁波在不同介质中的传播和相互作用。其时域基本方程如下：
$$\{\begin{array}{l}\nabla \cdot \mathbf{E}=0\\ \nabla \cdot \mathbf{H}=0\\ \nabla \times \mathbf{E}=-\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}\\ \nabla \times \mathbf{H}=\epsilon \mu \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}\end{array}$$
对上述方程进行数值化中心差分后，可以得到电场的更新公式:
$$Ex{|}_{i,j,k}^{n+1/2}=CA\cdot Ex{|}_{i,j,k}^{n-1/2}+CB\cdot [\frac{Hz{|}_{i,j,k}^n-Hz{|}_{i,j-1,k}^n}{\Delta y}-\frac{Hy{|}_{i,j,k}^n-Hy{|}_{i,j,k-1}^n}{\Delta z}]$$
其中，系数CA和CB定义为：
$$CA=\frac{1-\sigma \ast dt/(2\epsilon )}{1+\sigma \ast dt/(2\epsilon )}{|}_{i,j,k},CB=\frac{1}{1+\sigma \ast dt/(2\epsilon )}{|}_{i,j,k}$$
对应的磁场更新公式为：
$$Hx{|}_{i,j,k}^{n+1}=Hx{|}_{i,j,k}^n+\frac{dt}{{\mu }_0}\cdot [\frac{Ez{|}_{i,j,k}^{n+1/2}-Ez{|}_{i,j,k}^{n+1/2}}{\Delta y}-\frac{Ey{|}_{i,j,k+1}^{n+1/2}-Ey{|}_{i,j,k}^{n+1/2}}{\Delta y}]$$
通过迭代更新这些方程，可以在每个时间步长内获得电磁场的时域解。这种方法的优势在于其简单性和直观性，能够有效处理复杂的边界条件和材料特性。
在SimWorks推出的FDTD仿真软件中，可以获得电磁场的时域场图，直观地展示电场和磁场地变化情况。此外，还可以记录每个网格点的数据，包括材料折射率、电场、磁场、功率、透射率和反射率等信息。这些对于分析太阳能电池的性能以及优化设计等有重要作用。

FDTD在太阳能电池研究中的应用

在各种工具以及实验的帮助下，人们尝试了多种方法来提高太阳能电池的转换效率。其中一种有效的策略是通过在太阳能电池上叠加不同的材料，来吸收不同带隙的太阳光。钙钛矿材料因其可调的带隙特性，成为了理想的选择。利用晶硅-钙钛矿叠层的结构，研究者们成功将硅基太阳能电池的转换效率提升到了34.6%！
下图展示了当前太阳能电池领域的最新研究进展[5]：

除此之外，研究者们还探索了其他结构设计，如表面制绒等方法，以进一步提高太阳能吸收率。这些结构上的设计，可以在FDTD仿真中进行模拟，直观地观察这些结构对太阳能电池性能的影响，反过来，FDTD仿真也能够通过影响趋势来设计更合理的结构。下面将以两个案例来进行说明，读者可以在对应SimWorks FDTD案例库中找到更多信息。

增加减反射层

单晶硅对于太阳光的的反射约为30%，增加减反射膜能够大大提升太阳能电池对太阳光的吸收。在SimWorks FDTD当中在Si层表面增加0.07um厚的$S{i}_3{N}_4$材料层，运行仿真即可得到单晶硅太阳能电池的吸收效果[6]。

参数分析

在光源前方建立频域场功率监视器，即可得到该太阳能电池对模拟太阳光的吸收效果，如下图所示。图中的波纹是由于法布里-珀罗效应造成的。

如果将吸收的光能除以每个光子的能量，就是单位体积内吸收的光子数，再对其在频率（波长）上进行积分（如下式），即可得到太阳能电池中不同位置的光子生成率。
$$G=\int \frac{-0.5\omega |E(\omega ){|}^2\cdot Im[\epsilon (\omega )]}{\omega h}$$
假设每个光子都能生成一对电子-空穴对，则其产生的光电流可以表示为：$I=eG$
此时，在减反射膜的作用下，其能达到$18\times 10^{27}$的光子生成率，其产生的光电流约为$309.532A/m^2$。

增加光子晶体陷光结构

在有机太阳能电池中，利用本体异质结的内部含有的由氧化锌纳米晶形成的光子晶体结构，利用入射太阳光与光子晶体波导的漏模共振，可以提高太阳能电池对部分波段的光吸收[7]。

在仿真结束后的光谱透射率结果中可以看出，670nm波段的光吸收明显增强，且光从平面波变成了与PC形成共振的模式场，切面电场如下图所示。

结语

随着太阳能电池技术的进步，不仅能够满足社会日益增长的能源需求，也能减少对环境的污染。通过采用不同的材料和独特的结构设计，例如使用钙钛矿材料和减反射膜，能够显著提升了太阳能电池的效率。而在这一过程中，时域有限差分法（FDTD）仿真技术的应用为优化这些设计提供了强有力的工具，使研究人员能够直观地分析结构变化对能量转换率的影响。SimWorks公司推出的有限差分解决方案正是研究人员和工程技术人员处理各种微纳光电子问题的有力工具。

参考文献：

1. 中华人民共和国国家发展计划委员会基础产业发展司.中国新能源与可再生能源[M].中国计划出版社,2000.
2. Green, M A. Solar cells: operating principles, technology, and system applications[M]. 1982.
3. Shockley W , Queisser H J . Detailed Balance Limit of Efficiency of p‐n Junction Solar Cells[J].Journal of Applied Physics, 1961, 32(3).
4. Polman A , Knight M , Garnett E C ,et al. Photovoltaic materials: Present efficiencies and future challenges[J].Science, 2016, 352(6283).
5. Best Research-Cell Efficiency Chart. https://www.nrel.gov/pv/cell-efficiency.html/
6. Planar Silicon Solar Cell. https://www.simworks.net/case-detail/planar-silicon-solar-cell
7. Organic Solar Cell with PC Structure. https://www.simworks.net/zh-CN/case-detail/organic-solar-cell-with-pc-structure