2022数学建模竞赛暑期培训讲座——最优化方法：目标规划

目标规划

目标规划的实质

目标规划是由线性规划发展演变而来的。
线性规划考虑的是只有一个目标函数的问题，而实际问题中往往需要考虑多个目标函数，这些目标不仅有主次关系，而且有的还互相矛盾。这些问题用线性规划求解就比较困难，因而提出了目标规划。

一句话，线性规划的规定更严格，就是为了考究一个目标而进行规划的，而实际生活中很少有这种情况，一般都涉及到不同影响因素的权衡，那么这时候提出了目标规划。

目标规划的数学模型

设置偏差变量

和目标规划的设置一脉相承，为了近似地获得最优解，我们设置每个变量的偏差值，根据情况分为正偏差和负偏差

统一处理目标与约束

约束分为两类，刚性约束和柔性约束，刚性类似于线性规划中的约束，或者非负约束之类的，就是死的；柔性则是为了匹配目标全局最优所做出的的弹性，即加入了偏差变量的式子，然后根据要求对偏差变量做极小化处理

优先级与权系数

在目标规划模型中，目标的优先分为两个层次。第一个层次是目标分成不同的优先级，在计算目标规划时，必须先优化高优先级的目标，然后再优化低优先级的目标。通常以P1, P2,……表示不同的因子，并规定P1 < P2。
第二个层次是目标处于同一优先级，但两个目标的权重不一样，因此两目标同时优化，但用权系数的大小来表示目标重要性的差别。

目标规划的一般模型

极小化函数（包含优先级和权系数） + 约束

目标规划的求解

Lingo/Lindo