HDU 1150 Machine Schedule 最小点覆盖

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介绍如何通过构建二分图并利用最大匹配算法解决机器重启次数最小化问题，涉及二分图的邻接矩阵存储及匈牙利算法。

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学习了二分图的邻接矩阵存储方式，原来二维刚好表示二分图……不是按照所有的点的存法

题意：有两个机器A和B，分别有mode_0,mode_1...mode_n-1和mode_0,mode_1...mode_m-1，初始均在mode_0。现在有k个job，每个job可以在A的mode_x或者B的mode_y下完成。每次重新选择模式要重启机器。问最少重启多少次机器能完成所有工作。

思路：

1.首先要注意一开始就是在mode_0，所以输入中如果有可以在mode_0下完成的就不用理睬了。

2.把A的n种模式看成n个点，属于一个集合，B的m种模式看成m个点，属于另一个集合。然后一个(x,y)就表示两个集合之间有连接A的mode_x与B的mode_y的边。然后就是要求最小点覆盖。

注：最小顶点覆盖是这个意思：对每条边，其两个顶点中的任一个是“存在”的，那视作这条边“被覆盖”，现在用最少的顶点数，使所有边都被覆盖（也就是使所有边的至少一个端点“存在”）。

3.无向图中求最小顶点覆盖问题是NP-hard问题，但是二分图中其等于最大匹配数（证明见这里），所以直接求一遍最大匹配就可以了。

4.注意邻接矩阵的二维刚好存二分图的二维……而不是存所有的顶点。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>

using namespace std;

const int MAXV=110;

bool map[MAXV][MAXV],vis[MAXV];
int match[MAXV];
int n,m,k;

void init()
{
    memset(map,false,sizeof(map));
    memset(match,-1,sizeof(match));
}

bool DFS(int u)
{
    for(int v=0;v<n;v++)
    {
        if(map[u][v] && !vis[v])
        {
            vis[v]=true;
            if(match[v]==-1 || DFS(match[v]))
            {
                match[v]=u;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int hungary()
{
    int ans=0;
    for(int u=0;u<n;u++)
    {
        memset(vis,false,sizeof(vis));
        if(DFS(u)) ans++;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    while(scanf("%d",&n),n)
    {
        scanf("%d%d",&m,&k);
        init();
        int index,x,y;
        for(int i=0;i<k;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&index,&x,&y);
            if(x && y)
            {
                x--,y--;
                map[x][y]=true;
            }
        }
        printf("%d\n",hungary());
    }
    return 0;
}