HDU Air Raid 最小路径覆盖

最小路径覆盖问题解析

最新推荐文章于 2020-12-20 17:30:37 发布

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本文介绍了有向无环图(DAG)中的最小路径覆盖问题，包括定义与解决思路，并给出了一段C++代码实现，利用匈牙利算法来计算最大匹配数，进而得出最小路径覆盖的数量。

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继续了解了一些概念，比如最小路径覆盖什么的，但总觉得对这些东西现在理解的还不深刻

题意：有n个点，m条有向边，无环。求最少数量的路径，使所有点都被这些路径覆盖。

思路：

1.首先解释一些概念。

路径覆盖：在有向无环图中选一些路径，使之覆盖所有的点，并且每个顶点只能有一条边经过。

最小路径覆盖：所有上面所述路径中使路径数目最少。

2.有向无环图（DAG）中最小路径覆盖=顶点数 - 最大匹配数。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>

using namespace std;

const int MAXV=130;

bool map[MAXV][MAXV],vis[MAXV];
int match[MAXV];
int n,m;

void init()
{
    memset(map,false,sizeof(map));
    memset(match,-1,sizeof(match));
}

bool DFS(int u)
{
    for(int v=0;v<n;v++)
    {
        if(map[u][v] && !vis[v])
        {
            vis[v]=true;
            if(match[v]==-1 || DFS(match[v]))
            {
                match[v]=u;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int hungary()
{
    int ans=0;
    for(int u=0;u<n;u++)
    {
        memset(vis,false,sizeof(vis));
        if(DFS(u)) ans++;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        init();
        int u,v;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            u--,v--;
            map[u][v]=true;
        }
        printf("%d\n",n-hungary());
    }
    return 0;
}