杭电OJ 2092. 整数解

题目描述

Problem Description

有二个整数，它们加起来等于某个整数，乘起来又等于另一个整数，它们到底是真还是假，也就是这种整数到底存不存在，实在有点吃不准，你能快速回答吗？看来只能通过编程。
例如：
x + y = 9，x * y = 15 ? 找不到这样的整数x和y
1+4=5，1*4=4，所以，加起来等于5，乘起来等于4的二个整数为1和4
7+(-8)=-1，7*（-8）=-56，所以，加起来等于-1，乘起来等于-56的二个整数为7和-8

 

Input

输入数据为成对出现的整数n，m（-10000<n,m<10000），它们分别表示整数的和与积，如果两者都为0，则输入结束。

 

Output

只需要对于每个n和m，输出“Yes”或者“No”，明确有还是没有这种整数就行了。

 

Sample Input

9 15
5 4
1 -56
0 0

 

Sample Output

No

Yes

Yes

 

思路：

该题目就是解一个一元二次方程：

x + y = n ——> y = n - x 

x × y = m ——> x ( n - x )= m ——> - x^2 + nx - m = 0

经过如上处理，将问题判断是否存一组整数x和y，使x+y=n，xy=m，转换成判断一元二次方程 - x^2 + nx - m = 0 是否存在整数解。

可以用判别式 ∆ =  n^2 - 4m 进行判断，如果 ∆<0，则方程式没有解，输出“No”；如果 ∆>=0，则进一步判断方程式的解是否为整数，这里可以将判别式∆开方，如果开方是正整数，则方程式一定存在整数解，输出“Yes”，否则输出“No”。

 

实现（C++）:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <math.h>
using namespace std;

int main(){
	
	int n, m;
	
	while(cin>>n>>m) {
		
		if(n==0&&m==0)
			break;
		
		int judge=n*n-4*m; //一元二次方程判别式 
		
		if(judge<0)
			cout<<"No"<<endl;	
		else {
			int judge_temp=sqrt(judge); //sqrt()的返回值是double型，将其强转为int型
										//double型强制转换成int型，是将小数位直接丢掉     
			if(judge_temp==sqrt(judge)) 
				cout<<"Yes"<<endl;
			else
				cout<<"No"<<endl;

		}
	}
	
	return 0;

}