UVA 1638 - Pole Arrangement (dp计数)

最新推荐文章于 2025-10-23 21:09:42 发布

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本文探讨了一个使用动态规划解决计数问题的实例——杆子摆放问题。通过详细解释动态规划的概念及其应用，文章指导读者如何在给定条件约束下，通过递归地构建解决方案，从而解决计数难题。利用动态规划的特性，文章展示了如何通过简单的数学逻辑，逐步推导出复杂问题的解，并提供了实际代码实现。读者将学会如何在面对类似问题时，运用动态规划的方法进行高效求解。

这个题在自己暑假之前做数学的时候遇到过。动规计数。因为自己动规没学先学的数学。所以动规不会。

对于很多计数的题都无从下手。没想到第二版刘汝佳把他拿来当例题了。看了看详解。也不过如此。只是自己的能力还达不到解决这种难题的地步。

有n 跟杆子长度为 1~n 选择从 n开始往1 这个方向放。则保证了每次放的时候方的都是最短的。

如果放在最左边。一定是左边数目加一，放在最右边右边数目加一。放在其他位置一定会被其他杆子挡住，所以一定不会增加。但是方的位置会有（i - 2）种

所以 dp【i】【j】【k】表示第i根杆子左边数目为j 右边数目为k 则有dp【i】【j】【k】 = dp【i-1】【j-1】【k】+dp【i-1】【j】【k-1】+dp【i-1】【j】【k】(i - 2)

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <string>
#include <map>
#include <vector>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cctype>
using namespace std;
#define ll long long
typedef unsigned long long ull;
#define maxn 30
#define INF 1<<30
int main (){
    int num = 0;
    scanf("%d",&num);
    while(num--){
        ll dp[maxn][maxn][maxn] = {0};
        ll n,l,r;
        dp[1][1][1] = 1;
        scanf("%lld%lld%lld",&n,&l,&r);
        for(ll i = 2; i <= n; i++){
            for(ll j = 1; j <= l; j++){
                for(ll k = 1; k <= r; k++){
                    dp[i][j][k] = dp[i-1][j-1][k] + dp[i-1][j][k-1] + dp[i-1][j][k]*(i-2);
                }
            }
        }
        printf("%lld\n",dp[n][l][r]);
    }
    return 0;
}