（a+b+c+d+....）^n

原创于 2014-08-03 16:19:59 发布 · 1.9k 阅读

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本文介绍了一种利用杨辉三角计算多项式展开系数的方法，并通过C++代码实现了一个具体的例子。该方法适用于计算形如(a^n + b^n + ...)的多项式的展开系数。

求a^x1*b^x2....
把前n-1项看成一个数便会出现（sn-1+an）^n的形式就是两项了然后就看以求出sn-1an的系数了然后再把sn-1继续扩展
因为是两项所以就可以用杨辉三角构造数组
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
.....

用s[ n ][ x ] 来表示 n次方中an为x次方的系数

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
int s[20][20];
int init()
{
    s[0][0]=s[1][0]=s[1][1]=1;
    for(int i=2;i<=20;i++)
    {
        s[i][0]=1;
        s[i][i]=1;
        for(int j=1;j<=i-1;j++)
            s[i][j]=s[i-1][j-1]+s[i-1][j];
    }
}
int main ()
{
    init();
    int sum,n;
    while(scanf("%d%d",&sum,&n)!=EOF)
    {
        int a[100];
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            scanf("%d",&a[j]);
        }
        int m=1;
        int k=n;
        for(int j=n;j>=1;j--)
        {
            m*=s[sum][a[j]];
            sum-=a[j];
        }
        printf("%d\n",m);
    }
    return 0;
}