No.71 - LeetCode357 - 数位上数字不相同个数

最新推荐文章于 2024-07-18 01:42:44 发布

原创最新推荐文章于 2024-07-18 01:42:44 发布 · 267 阅读

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本文探讨了两种高效算法，用于计算在特定长度下由不重复数字构成的数的总数。第一种方法通过数字长度划分，利用递推公式快速得出结果；第二种方法采用状态转移思想，构建树形结构辅助计算，适用于更复杂场景。文章深入解析算法细节，为解决类似问题提供新思路。

方法一：

抛开前导零考虑，只要0不是首位，则0与其他数字无异，
所以通过数字长度划分每种情况：

长度为1，第一位可以取0～10，共10种。
长度为2，必须为两位数，则第一位可以取1～9，第二位可以取剩下9种（这时可以取0），9*9共81种。
长度为3，9*9*8。
以此类推。

最后求和即可。

class Solution {
public:
    int countNumbersWithUniqueDigits(int n) {
        if(n==0) return 1;
        int ans = 10;
        int now = 9;
        int key = 9;
        for(int i = 1;i<n;i++){
            now *= key;
            ans += now;
            key --;
        }
        return ans;
    }
};

方法二：

状态转移思路：比较麻烦，通过n位数量来求出n+1位的数量。

如图，每个树分支上权值乘积，再分支求和即是答案。

简单说说这颗二叉树是如何构造的，
靠上的权值是当前位可以取1～9中数的个数，
靠下的权值是当前位取0的个数，
如果出现中间0，则之后不可再分裂。

每位上数字不同的数量

class Solution {
public:
    // n所求树高，level当前树层数，now当前树节点值，flag是否会出现中间0
    int dfs(const int n,int level,int now,bool flag){
        if(level == n) return now;
        if(flag){
            int sum = 1;
            int key = now;
            for(int i=level;i<n;i++){
                sum *= key;
                key--;
            }
            return sum + now*dfs(n,level+1,now-1,true);
        }
        return dfs(n,level+1,9,true) + dfs(n,level+1,1,false);
    }
    int countNumbersWithUniqueDigits(int n) {
        return dfs(n,0,1,false);
    }
};