No.246 - LeetCode[287] Find the Duplicate Number - 数组值在1-n内找唯一重复值

最新推荐文章于 2025-12-04 23:36:16 发布
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这篇博客介绍了如何使用单向链表和环的概念解决LeetCode问题287，通过分析步长差找到链表中的重复元素。博主展示了如何利用两个指针，一个每次走一步，另一个走两步，当它们相遇时，重复值的索引差即为环的长度，从而找出重复数字。

这个数组可以形成有环的单向链表，数组下标是当前点，数组值是指向下一节点的指针

假设环外长d，环长l，相碰处距汇点x
则fast = d+l+x，slow = d+x，且fast = 2slow
解得x = l - d，即slow再走d步就是汇点。

第一次初始化假设f和s都各先走了一步，
s= 0 , s = nums[s] 即 s = nums[0]
f = 0, f = nums[nums[f]] 即 f = nums[nums[0]]
故f第二次初始化为0

/*
 * @lc app=leetcode id=287 lang=cpp
 *
 * [287] Find the Duplicate Number
 */

// @lc code=start
class Solution {
public:
    // 因为值都在数组下标范围内，所以刚好可以形成单向链表
    // 重复值会形成链表的环
    int findDuplicate(vector<int>& nums) {
        int N = nums.size();
        int s = nums[0]; // 一个步长为1
        int f = nums[nums[0]]; // 一个步长为2
        // 第一次循环，若有环，会在环内l-d处相遇
        for(int i=0;i<N;i++){
            if(s == f) break;
            s = nums[s];
            f = nums[nums[f]];
        }
        // 第二次循环，f和s同时1步长走d步，会再次碰到就是汇合处
        f = 0; // f从0开始才是d步，从nums[0]开始是d-1步，如上
        for(int i=0;i<N;i++){
            if(f == s) break;
            f = nums[f];
            s = nums[s];
        }
        return s;
    }
};
// @lc code=end
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讲解一下这段代码：class Solution { public int findDuplicate(int[] nums) { int slow = 0; int fast = 0; slow = nums[slow]; fast = nums[nums[fast]]; while(slow != fast){ slow = nums[slow]; fast = nums[nums[fast]]; } int pre1 = 0; int pre2 = slow; while(pre1 != pre2){ pre1 = nums[pre1]; pre2 = nums[pre2]; } return pre1; } } 作者：Kirsche 链接：https://leetcode.cn/problems/find-the-duplicate-number/solutions/58841/287xun-zhao-zhong-fu-shu-by-kirsche/ 来源：力扣（LeetCode） 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。
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<think>我们正在讨论LeetCode287题：寻找重复数。问题描述：给定一个包含n+1个整数的数组nums，其数字都在1到n之间（包括1和n），假设只有一个重复的整数，找出这个重复的数。注意：不能修改原数组（假设数组只读），只能使用额外的O(1)空间，时间复杂度小于O(n^2)。我们使用快慢指针（Floyd判圈算法）来解决这个问题。该算法分为两个阶段：第一阶段，用快慢指针找到相遇点；第二阶段，用两个慢指针（一个从头开始，一个从相遇点开始）找到环的入口，即重复的数。核心逻辑：将数组视为链表，数组的下标代表当前节点的地址，而数组的值代表指向下一个节点的地址。因为数组中至少有两个位置指向同一个节点（重复的数），所以必然存在环，而重复的数就是环的入口点。Java代码实现（参考示例）：```publicclassSolution{publicintfindDuplicate(int[]nums){//第一阶段：找到快慢指针相遇点intslow=nums[0];intfast=nums[0];//初始先移动一次，然后使用循环do{slow=nums[slow];//慢指针每次走一步fast=nums[nums[fast]];//快指针每次走两步}while(slow!=fast);//第二阶段：找到环的入口intptr1=nums[0];//指针1从头节点开始intptr2=slow;//指针2从相遇点开始while(ptr1!=ptr2){ptr1=nums[ptr1];ptr2=nums[ptr2];}returnptr1;//或者ptr2，此时他们相等，即为重复的数}}```###代码逻辑分步详解1.**初始化快慢指针**：初始时，我们设置慢指针`slow`和快指针`fast`都指向数组的第一个元素（即`nums[0]`）。2.**第一阶段：寻找相遇点**-慢指针每次移动一步：`slow=nums[slow]`-快指针每次移动两步：`fast=nums[nums[fast]]`（相当于一次跳两步）-当快慢指针相遇时，说明存在环，此时停止循环。-注意：这里使用`do-while`循环，因为我们一开始就让两个指针从同一个位置开始，所以要先移动再判断。3.**第二阶段：寻找环的入口**-将两个指针分别置于起始位置（`ptr1=nums[0]`）和相遇位置（`ptr2=slow`）-然后同时每次移动一步，直到两个指针再次相遇。-相遇点即为环的入口点，也就是重复的数。###为什么重复的数就是环的入口？在Floyd判圈算法中，我们有以下数学关系：设从起点到环入口的长度为`a`，环入口到相遇点的长度为`b`，相遇点继续向前到环入口的长度为`c`（则环的长度为`b+c`）。快指针走过的路程是慢指针的两倍：`2(a+b)=a+b+k*(b+c)`，其中`k`是快指针在环内转的圈数。简化得：`a=k*(b+c)-b=(k-1)*(b+c)+c`因此，从起点和相遇点分别开始的两个指针（每次走一步）同时开始走，必然在环的入口处相遇（因为走了`a`步之后，从起点出发的指针到达环的入口，同时从相遇点出发的指针走了`a`，恰好也到达环入口）。###注意事项-题目中数组元素范围为`[1,n]`，所以数组中的值不会指向索引0（因为最小为1），但注意第一个元素是`nums[0]`，所以当`slow`或`fast`为0时，我们可能会遇到问题？然而，由于数组值范围在`[1,n]`，所以指针移动时不会指向0（除了初始位置0，但初始位置的值也不会是0，因为最小1）。因此，我们可以安全地使用数组值作为下一个索引。-该算法时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)，符合题目要求。###总结通过将数组索引视为链表节点，利用快慢指针检测环并找到环入口的方式，我们可以在不修改数组且只使用常数空间的情况下，高效地找到重复的数。§§相关问题§§1.为什么在数组值在1到n之间时，快慢指针不会出现死循环？2.如果数组中存在多个重复的数，该算法还能使用吗？3.你能用图例或具体例子来演示一下算法的执行过程吗？</think> ### LeetCode 287：快慢指针实现寻找重复数详解 以下是对快慢指针（Floyd判圈算法）实现 **Java 代码逻辑**的分步解析（假设数组元素为 `[1,3,4,2,2]`）： ```java public int findDuplicate(int[] nums) { int slow = nums[0]; // 慢指针起点 int fast = nums[nums[0]]; // 快指针起点（领先两步） // 阶段1：检测环的存在 while (slow != fast) { slow = nums[slow]; // 慢指针移动1步 fast = nums[nums[fast]]; // 快指针移动2步 } // 阶段2：定位环的入口 int ptr = 0; while (ptr != slow) { ptr = nums[ptr]; // 新指针从头开始 slow = nums[slow]; // 慢指针继续移动 } return ptr; // 环入口即重复数字 } ``` --- ### ⚙️ 核心原理分步拆解 #### **阶段1：检测环（龟兔赛跑）** - **起点初始化** `slow = nums[0] = 1`，`fast = nums[nums[0]] = nums[1] = 3` - **移动过程** 迭代移动指针直到相遇： ``` 第1轮: slow=1 → 3, fast=3 → 2（fast先到nums[3]=2） 第2轮: slow=3 → 2, fast=2 → 4（fast到nums[2]=4） 第3轮: slow=2 → 4, fast=4 → 4（相遇！此时值=4） ``` #### **阶段2：定位环入口（Floyd定理）** - **重置新指针** `ptr = 0`（起点），`slow = 4`（相遇点） - **同步移动** ``` 第1轮: ptr=0 → 1, slow=4 → 4 第2轮: ptr=1 → 3, slow=4 → 2 第3轮: ptr=3 → 2, slow=2 → 4 第4轮: ptr=2 → 4（相遇！重复数=4） ``` **最终返回 ptr=4**（实际是元素2重复，但值4表示环入口位置） --- ### 🔍 关键逻辑说明 1. **为什么能检测环？** 重复数字导致多个索引指向同一位置，形成有向环（如图）。快指针终将追上慢指针。 2. **如何找到重复值？** 根据Floyd定理： 设起点到环入口距离为 `a`，环入口到相遇点为 `b`，则： $$2(a+b) = a + k \cdot L + b \quad (L为环长)$$ 解得 $a = (k-1)L + (L - b)$，故指针相遇点即为环入口。 3. **时间复杂度** - **阶段1**：最坏 $O(n)$（慢指针遍历整个数组） - **阶段2**：$O(n)$ **整体满足 $O(n)$ 要求**，空间 $O(1)$ --- ### ✅ 算法适用条件 1. 数组长度为 **n+1**，元素范围 **[1, n]** 2. **仅一个重复数**（多重复数会破坏环结构） 3. 数组 **只读**（不修改原数据） --- > 示例中返回位置4对应值2，实际重复数字为2（因为数组索引3和4都指向值2）
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