No.188 - LeetCode808. Soup Servings - 概率数学+dp

最新推荐文章于 2025-07-28 07:15:00 发布

ShellDawn

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分类专栏： leetcode 文章标签： LeetCode dp 808

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本文探讨了在一款汤匙游戏中，A和B减少期望不同的情况下，A先减少到0的概率计算。通过遍历N和dfs打表，发现N>5000时概率无限接近1。采用动态规划算法，利用25作为计算单位，有效减少了内存使用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

因为A和B减少的期望不同，所以随着N无限增大，A先减少到0的概率无限接近于1
题目要求精度为10e-6以内，具体找概率何时精度高于10e-6通过遍历N和dfs打表来看，基本上N>5000就可以。
然后dp思路
有个trick，就是将25作为一个计算单位，可以减少内存使用。

class Solution {
public:
    double soupServings(int N) {
        if(N > 5000) return 1;
        int C = (N+24)/25;
        vector<vector<double> > dp(C+1,vector<double>(C+1,0));
        dp[C][C] = 1;
        for(int i=C;i>=1;--i){
            for(int j=C;j>=1;--j){
                double t = dp[i][j] *0.25;
                if(i>0) dp[max(0,i-4)][j] += t;
                if(i>0&&j>0){
                    dp[max(0,i-3)][max(0,j-1)] += t;
                    dp[max(0,i-2)][max(0,j-2)] += t;
                    dp[max(0,i-1)][max(0,j-3)] += t;
                }
            }
        }
        double ans = dp[0][0] * 0.5;
        for(int i=1;i<=C;++i) ans += dp[0][i];
        return ans;
    }
};