2022“杭电杯” 中国大学生算法设计超级联赛（5）6 7 题解

1006-BBQ

题目大意：
给定一个字符串，每次操作可以删除或是插入一个字符，要求操作若干次后字符串从头开始，每四个一组，每组都符合"abba"的形式，问最少操作几次。

思路：
区间dp，dp[i]表示使区间[1,i]成为合法区间所需的最少操作次数。
转移的方程为
dp[i+k] = dp[i] + cal(i+1, i+k) k=[1,7]
向后转移的时候最多只要枚举长度为7的区间即可，因为将长度为8以上的区间变成合法区间的代价一定会大于长度在7以下的区间。
那么现在的问题就是如何计算区间[i+1, i+k]的代价了。
可以发现对于一个长度为4的区间，abcd和efgh是等价的，二者变成合法区间的代价相同。
那么我们可以对一个子区间进行编码，最大长度为7，因此最多出现7种字符加上空字符一共8种。采用8进制，字母出现的顺序从小到达编码。
接下来就是预处理各种区间编码合法化的代价了。
因为编码种类不多，直接暴力+二维dp求解即可：
枚举每一种编码，枚举每一种合法区间的编码，计算将当前编码转化成合法编码的代价。

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
const int N = 1e6 + 10;
using namespace std;

int t[10];   // 当前序列
int g[8][5]; // g[i][j]表示当前序列的前i个转化成合法序列的前j个所需的最小操作数
int w[N];    // 合法化代价
int dp[N];
char s[N];
void dfs(int n, int c) //区间长度为n,最大编码为c
{
   
   
    int m;
    if (n)
    {
   
   
        m = n; //全部删除的代价
        for (int a = 1; a <= 7; a++)
        {
   
   
            for (int b = 1; b <= 7; b++)
            {
   
   
                int p[5] = {
   
   0, a, b, b, a}; //合法序列
                memset(g, 0x3f, sizeof(g));
                for (int i = 0; i <= 4; i++)
                    g[0][i] = i;
                for (int i = 0; i <= 7; i++)
                    g[i][0] = i;
                for (int i = 1; i <= n; i++)
                    for (int j = 1; j <= 4; j++)
                        g[i][j] = min({
   
   g[i - 1][j] + 1, g[i][j - 1] + 1, g[i - 1][j - 1] + (t[i] != p[j])});
                //转移的两种情况:
                // 1、t[i]!=p[j]，从(i+1,j)的情况中删去一个字符或是从(i-1,j)的情况中插入一个字符，代价为1
                // 2、t[i]==p[j]，代价为0
                if (g[n][4] < m) m = g[n][4];
            }
        }
    }
    if (n)
    {
   
   
        int idx = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            idx = idx * 8 + t[i];
        w[idx] = m;
    }
    if