2022”杭电杯“中国大学生算法设计超级联赛（2）1 3 11题解

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#c++ #算法 #数据结构

于 2022-08-24 14:10:15 首次发布

本文详细介绍了三道与树形结构和序列操作相关的算法问题，包括树链剖分、线段树维护标记以及动态区间操作。通过实例展示了如何使用树链剖分解决树上的路径查询，利用线段树优化区间标记统计，以及处理序列的异或和与平方和最大值问题。这些算法在处理复杂数据结构和操作时展现出高效性。

1001-Static Query on Tree

题目大意：
有一棵树，根为1，以及三个点集合A、B、C，问树上有多少个点同时满足以下条件：

在A中至少一点到1的路径上
在B中至少一点到1的路径上
在C中至少一点的子树中

思路：
对这棵树进行树链刨分，然后将A和B中点到1的路径打上A和B标记，在C的子树上打上C标记，然后统计同时拥有三种标记的点数量。
维护标记可以用线段树，将A标记记为1，B标记记为2，C标记记为4，当一个区间的与值为7时，说明这个区间的所有点都含有三种标记。当一个区间的或值不等于7时，说明这个区间里没有一个点拥有三种标记，就不用继续访问了（优化，否则TLE）。
另一种做法是当区间最小值为7时说明这个区间的所有点都符合，当区间最大值不等于7时说明没有点符合，两种做法理应是相同的，但是用最值的代码WA了，目前还没找到WA的原因。

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
const int N = 2e5 + 5;
using namespace std;

vector<int> son[N];
int fa[N], sz[N], mson[N], top[N], id[N], tot;
int minval[N * 4], maxval[N * 4], lazy[N * 4], clr[N * 4]; // clr为清除标记，将子树全部清0
void dfs1(int u)
{
   
   
    sz[u] = 1;
    mson[u] = 0;
    for (auto v : son[u])
    {
   
   
        fa[v] = u;
        dfs1(v);
        sz[u] += sz[v];
        if (sz[v] > sz[mson[u]]) mson[u] = v;
    }
}
void dfs2(int u, int t)
{
   
   
    top[u] = t;
    id[u] = ++tot;
    if (!mson[u]) return;
    dfs2(mson[u], t);
    for (auto v : son[u])
        if (v != mson[u])
            dfs2(v, v);
}
void pushdown(int u)
{
   
   
    if (clr[u])
    {
   
   
        clr[u] = 0;
        clr[u << 1] = 1;
        clr[(u << 1) | 1] = 1;
        lazy[u << 1] = 0;
        lazy[(u << 1) | 1] = 0;
        minval[u << 1] = 0;
        minval[(u << 1) | 1] = 0;
        maxval[u << 1] = 0;
        maxval[(u << 1) | 1] = 0;
    }
    if (lazy[u])
    {
   
   
        lazy[u << 1] |= lazy[u];
        minval[u << 1] |= lazy[u];
        maxval[u << 1] |= lazy[u];
        lazy[(u << 1) | 1] |= lazy[u];
        minval[(u << 1) | 1] |= lazy[u];
        maxval[(u << 1) | 1] |= lazy[u];
        lazy[u] = 0;
    }
}
void update(int u, int l, int r, int L, int R, int val)
{
   
   
    if (l <= L && r