关于样本方差中的n-1

最新推荐文章于 2024-06-27 01:55:56 发布

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本文探讨了机器学习中样本方差公式中分母使用n-1的原因，旨在加深理解。样本方差的一般公式与无偏估计相关，通过使用n-1确保估计的方差是总体方差的无偏估计。

在学习机器学习相关知识的过程中，通常会遇到样本方差的公式，每次遇见都要重新疑惑一次为什么样本方差公式中的分母是n-1。所以写这篇是为了给自己加深印象吧！第一篇没有什么有意思和创新的东西（Σ( ° △ °|||)︴以后再接再厉。

样本方差的公式： $S^{2}=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}\left ( X_{i}\right-\bar{X} )^{2}$

(在编辑公式时发现一个好东西：http://private.codecogs.com/latex/eqneditor.php 不过插入链接后还算不算原创Σ( ° △ °|||)︴

一般总体的方差定义为 $\delta ^{2}$ ，在总体中取得样本后方差是 $S^{2}$ ，希望E( $S^{2}$ )= $\delta ^{2}$ ,就是无偏性！！因此样本方差的分母是n-1。

第一篇比较小白，见谅！

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为什么样本方差要除以n-1

Daniel的博客

09-12

1564

这学期在外交换选的大部分是统计学院的课，前几天在课上教授偶然提到了样本方差与样本空间的方差v(x)=1n∑i=1n(xi−xˉ)2v(x)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i-\bar x)^2v(x)=n1∑i=1n(xi−xˉ)2不同，样本方差为v(x)=1n−1∑i=1n(xi−μ)2v(x)=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n(x_i - \...

【概率论】关于为什么样本标准偏差分母是n-1的进一步理解

qaqwqaqwq的博客

11-28

1859

不存在，所以样本方差也不存在，这与我们的认识是相符的——只有一个点不能反映样本分布的离散程度。说明这个随机变量只能取一个值，而只有一个样本并不能证明这一点。计算，但不直观，所以我们采用了更能反映问题本质的方法。，现在系统地学了概率论与数理统计，有了新的理解。第二种，我们考虑一下无偏性的定义。，即只有一个样本的时候会发生什么呢？的时候，我们希望方差不存在，所以分母取。，那么就不用减去协方差了，最后就得到。第一种，想一个极端一点的情况。，二者是有相关性的。，根据无偏性的定义，应该要求。这显然是不对的，方差为。

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样本方差之n-1理论推导及计算机实验证明

bluewater的专栏

04-14

3468

样本方差计算中，取值n-1的依据：数学理论依据： https://www.zhihu.com/question/28964121 作者：Yeung Evan 链接：https://www.zhihu.com/question/28964121/answer/289715220 来源：知乎著作权归作者所有。样本方差的表达式除以而不是除以真的是日经话题。实际上，唯一的解释是除...

样本方差分母为什么是n-1？——无偏估计

qq_32515081的博客

06-05

2803

首先要分清总体和样本:方差（Variance），衡量随机变量或一组数据离散程度的度量。根据总体和样本的区别分为总体方差和样本方差两种。σ2=∑i=1n(Xi−μ)2n \sigma^{2}=\frac{\sum_{i=1}^{n}(X_{i}-\mu)^{2}}{n} σ2=n∑i=1n(Xi−μ)2S2=∑i=1n(Xi−xˉ)2n−1 S^{2}=\frac{\sum_{i=1}^{n}(X_{i}-\bar{x})^{2}}{n-1} S2=n−1∑i=1n(Xi−xˉ)2在实际应用中是通

样本标准差与自由度 n-1 卡方分布关系的证明

天天向上的专栏

05-28

5万+

在一本统计学课本中见到一个熟悉的式子： (n−1)s2σ2∼χ2(n−1) \frac{(n-1)s^2}{\sigma^2}\sim \chi^2(n-1) σ2(n−1)s2∼χ2(n−1) 其中 sss 为样本的标准差。该式子的含义是 (n-1)*样本方差与总体方差之比服从自由度为 n-1 的卡方分布。一直以为这个式子很好证，自己试着没证出来。最后查了查，其实并不好证，要利用到不熟悉的高......

样本方差公式推导--为什么样本方差的分母是n-1

Linzerox的博客

05-25

2065

概要因为使用n作为分母会导致方差被低估，将分母替换为n-1可以保证样本方差是一种无偏估计理性情况首先，我们假定随机变量XXX的数学期望μ\muμ是已知的，然而方差[{{\sigma }^{2}}]未知。如果我们得到一组随机变量XXX的样本{Xi,i=1,2,3...n}\left\{ {{X}_{i}},i=1,2,3...n \right\}{Xi,i=1,2,3...n}。在这个条件下，根据方差的定义我们有： E[(Xi−μ)2]=σ2,∀i=1,…,nE\left[ {{\left( {

关于为什么样本方差的分母是 ( n-1）

最新发布

分享各种学习心得和遇到的问题

06-27

1330

样本方差的分母是 ( n-1 ) 而不是 ( n ) 是因为样本均值是从样本数据中估算出来的，这导致实际独立的信息量减少了一个单位。因此，为了得到更准确的方差估计，我们用 ( n-1 ) 作为分母。

样本方差公式为什么除以的是n-1

m0_50572604的博客

10-27

2万+

本文是依照《彻底理解样本方差为何除以n-1》一文进行学习而做的学习笔记，是在学习前面一文的基础上，对某些步骤添加了一些自己的理解，如果有什么不对的地方还请各位道友多多指正哈！当然以后要是突然明白真正的道理的话还是会继续改正的~~下面进入正文这位篇文章的博主其他文章也很好，需要的小伙伴要留意一下喔 *想到这个问题的来源：在降维算法中，PCA使用的信息量衡量指标，就是样本方差，其公式如下 Var=1n−1∑i=1n(xi−Xˉ)2Var=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n} (x_i-

如何理解《概率论与数理统计》中样本方差为何除以n-1

m0_58267655的博客

01-17

3117

设样本均值为，样本方差为 S²，总体均值为 μ ，总体方差为σ²，那么样本方差S²有如下公式：S²=，很多人可能都会有疑问，为什么要除以n-1，而不是n，但是翻阅资料，发现很多都是交代到，如果除以n，对样本方差的估计不是无偏估计，比总体方差要小，要想是无偏估计就要调小分母，所以除以n-1，那么问题来了，为什么不是除以n-2、n-3等等。所以在这里彻底总结一下，首先交代一下无偏估计。无偏估计以例子来说明，假如你想知道一所大学里学生的平均身高是多少，一个大学好几万人，全部统计有点不现实，但是你...

为什么样本方差除以n-1

qq_40725653的博客

09-06

977

最近和工作的师兄闲聊时，突然被问到当时学习PCA时计算协方差，其中计算样本方差时为什么除以n-1就是无偏估计了，为什么不是n。当时感觉不就是公式是这样吗？定义就这样啊。然后被建议回去再看看原理每个参数的概念，后来找了找，发现是自己对样本方差，总体方差等基础概念的不理解。首先介绍几个基本概念： nnn：样本数量 xˉ\bar{x}xˉ：样本的均值 uuu：总体真实均值 σ2\sigma^2σ2：真实样本方差 S2S^2S2：样本实际计算时方差下面举一个栗子来描述下几个参数之间的关系。假设我们要统计全地球男

为什么样本方差（sample variance）的分母是 n-1

mathyrs的博客

03-11

1064

为什么样本方差（sample variance）的分母是 n-1？ - 马同学的回答 - 知乎 https://www.zhihu.com/question/20099757/answer/312670291

为什么样本方差的分母是 n-1？

马同学

11-18

2687

先把问题完整的描述下。如果已知随机变量的期望为，那么可以如下计算方差：上面的式子需要知道的具体分布是什么（在现实应用中往往不知道准确分布），计算起来也比较复杂。所以实践中常常采样之后，用下面这个来近似：其实现实中，往往连的期望也不清楚，只知道样本的均值：那么可以这么来计算：那这里就有两个问题了：为什么可以用来近似？为什么使用替代之后，分母是？我们来仔细分析下细节，就可以弄清楚这两个问题。 1 为什么可以用来近似？举个例子，假设服从这么一

为什么样本方差的分母是n-1？为什么它又叫做无偏估计？

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Machine Learning with Tutors

03-20

8万+

为什么样本方差的分母是n-1？最简单的原因，是因为因为均值已经用了n个数的平均来做估计在求方差时，只有(n-1)个数和均值信息是不相关的。而你的第ｎ个数已经可以由前(n-1)个数和均值　来唯一确定，实际上没有信息量。所以在计算方差时，只除以(n-1)。那么更严格的证明呢？请耐心的看下去。总体方差（variance）：总体中变量离其平均值距离的平均。一组数据样本方差（v...

机器学习数学基础——协方差n-1问题

fengchuixingchen的博客

10-16

6600

转自：https://www.cnblogs.com/xiaohuahua108/p/6385812.html 本篇文章主要讨论样本方差和样本协方差除以n-1问题，其他暂且不做过多赘述。方差的维基百科定义：一个随机变量的方差描述的是它的离散程度，也就是该变量到其期望值的距离。计算公式：样本方差：样本方差是依据所给样本对方差做出的一个无偏估计。用样本去推测整体情况。计算公式：其中n为样...

为什么样本方差是除以N-1而不是N?

Leon

09-27

1493

具体链接请参考: http://www.visiondummy.com/2014/03/divide-variance-n-1/ 有空了再翻译

样本方差为什么除（n-1）？验证一下那个更准确

ouyang_xiaogan的博客

05-26

638

实际上，样本方差可以理解成是对所给总体方差的一个无偏估计。 n-1的使用称为贝塞尔校正（Bessel's correction），也用于样本协方差和样本标准偏差（方差平方根）。平方根是一个凹函数，因此引入负偏差（由Jensen不等式），这取决于分布，因此校正样本标准偏差（使用贝塞尔校正）有偏差。用python随机生成一个一百万数据的总体，然后进行1000次抽样，每次抽50个数据。 1.先导入需要用到的包 import pandas as pd import numpy as np impor

数理统计中样本方差公式N-1的原因与奥妙

学习中....

10-20

5563

今天看为了准备排队论考试复习了下概率论，看到样本的方差公式除数是n-1,对此很不解。因此查了一些资料并请教了一个学数学出身的朋友。 S=[(X1-X)^2+(X2-X)^2....+(Xn-X)^2]/(n-1) X表示样本均值=(X1+X2+...+Xn)/n 以下是我的理解（感性的认识）：要求总体分布的方差，而我们使用的是样本。计算的是样本值和样本均值的距离。但是如果...

无偏估计

weixin_33939843的博客

03-10

2076

无偏估计：估计量的均值等于真实值，即具体每一次估计值可能大于真实值，也可能小于真实值，而不能总是大于或小于真实值（这就产生了系统误差）。估计量评价的标准：（1）无偏性如上述（2）有效性有效性是指估计量与总体参数的离散程度。如果两个估计量都是无偏的，那么离散程度较小的估计量相对而言是较为有效的。即虽然每次估计都会大于或小于真实值，但是偏离的程度都更小的估计更优。（3）一致性又称相合性，是指随着...

【总结】期望和方差以及为什么方差是要除以n-1

asexdcrfvgb的博客

11-25

1769

总结自《概率论与数理统计应用》第二版西安交大出版社第三章：随机变量的数字特征随机变量的数字特征是一些由它的概率分布所决定的常数，这些常数能够反映随机变量某些方面的重要特征，故称之为随机变量的数字特征。一、数学期望 1.1 随机变量的数学期望： 1.1.1 离散型随机变量x 设x的分布律为： P{x=xi}=pi , i=1,2,...P\{x=x_{i}\} = p_{...

样本方差为什么除以n-1

05-25

样本方差公式为：s^2 = Σ(xi- x̄)^2 / (n-1)，其中xi是样本中的第i个观测值，x̄是样本的均值，n是样本大小。样本方差除以n-1的原因是为了纠正样本方差的无偏性。无偏性是指，样本方差的期望等于总体方差。但是...