NYOJ - 最大和(DP)-优快云博客

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本文介绍了一种解决二维矩阵中寻找最大子矩阵和的经典动态规划问题的方法，通过将二维矩阵压缩为一维序列，转化为求连续子串的最大和问题。

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最大和

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难度：5

描述

给定一个由整数组成二维矩阵（r*c），现在需要找出它的一个子矩阵，使得这个子矩阵内的所有元素之和最大，并把这个子矩阵称为最大子矩阵。
例子：
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2
其最大子矩阵为：

9 2
-4 1
-1 8
其元素总和为15。

输入

第一行输入一个整数n（0<n<=100）,表示有n组测试数据；
每组测试数据：
第一行有两个的整数r，c（0<r,c<=100），r、c分别代表矩阵的行和列；
随后有r行，每行有c个整数；

输出

输出矩阵的最大子矩阵的元素之和。

样例输入

样例输出

#include <stdio.h>
#include <string.h> 

int ans[101][101];
int dp[101];

int max_sum(int n)
{
	int i,s = 0,max = dp[0];
	for(i = 0; i < n; i++)
	{
		if(s > 0)
		s += dp[i];
		else
		s = dp[i];
		if(s > max)
		max = s;
	}
	return max;
}
int main(void)
{
	int n,r,c,i,j,k,max,s;
	scanf("%d",&n);
	while(n--)
	{
		scanf("%d%d",&r,&c);
		for(i = 0; i < r; i++)
		{
			for(j = 0; j < c; j++)
			{
				scanf("%d",&ans[i][j]);
			}
		}
		max = -100000000;
		for(i = 0; i < r; i++)
		{
			memset(dp,0,sizeof(dp));
			for(j = i; j < r; j++)
			{
				for(k = 0; k < c; k++)
				{
					dp[k] += ans[j][k];
				}
				s = max_sum(k);
				if(max < s)
				max = s;
			}
		}
		printf("%d\n",max);
	}
	return 0;
}

这个也是经典的DP问题，因为，这个题目可以转化为求出一组序列的连续子串最大和问题，如何求出矩阵中最大和子矩阵，我们这里可以将二维的矩阵压缩成一维，当矩阵被压缩成一维之后，那么，这个问题就转化为连续子串最大和问题，所以，这个问题也就解决了。这题已经AC，这里提供参考。